第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 3．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　） A． B． C． D．2 4．抛物线顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．将进行配方，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个交点 C．抛物线的顶点坐标是（2，－5） D．当x≥2时，y随x的增大而减小 7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 二、填空题 9．二次函数的顶点坐标是　 　. 10．已知，，都在二次函数的图象上，则、、从小到大排序为　 　． 11．已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为　 　． 12．若抛物线的顶点在直线上，则m=　 　． 13．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是　 　． 三、解答题 14．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式. 15．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2. （1）写出它的对称轴和顶点坐标； （2）若P（m，n）为该函数图象上的一点，若﹣1≤m≤2，求n的取值范围. 16．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 17．已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求： （1）抛物线的解析式； （2）的面积； （3）自变量x满足时，函数y的最小值是，求m的值. 18．长沙市政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种农产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于30元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少元/千克？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．(2，-3) 10． 11． 12．0 13．-2＜m≤1或m=-3 14．解：把点（﹣3，2）向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（2，3），即二次函数图象的顶点坐标为（2，3）， 所以原抛物线相应的函数表达式为，即 15．（1）解：∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3， 所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3）； （2）解：∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∵顶点坐标为（1，3）， ∴x＝1时，y有最大值3， 当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+2＝﹣1， ∵P（m，n）为该函数图象上的一点，﹣1≤m≤2， ∴﹣1≤n≤3. 16．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为，∵与轴交于点B（-1，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为，∵抛物线交y轴于点D，∴D点坐标为（0，3） （2）解：由顶点C坐标(1，4)可知对称轴是直线x=1，点B(-1，0)和点A是对称点，∴点A(3，0)，，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形． 17．（1）解：∵抛物线经过坐标原点O， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解： 令，则， 解得或， ∴点A的坐标为， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点B的坐标为， ∴； （3）解：当时，则，解得或， ∵自变量x满足时，函数y的最小值是-3， ∴或， ∴或. 18．（1）解：由题意得得： ， ∴与的函数关系式为：； （2）解：由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为25元/千克。 学科网（北京）股份