精品解析：福建省福州市马尾区2024届高三上学期期中数学试题

福建省福州市马尾区2024届高三上学期数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 4. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ） A. B. C. D. 5. 若展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则（ ） A. 4095 B. 4097 C. -4095 D. -4097 6. 已知角θ的大小如图所示，则＝（　　） A. B. C. D. 4 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 8. 设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2022项之和为（ ） A. 4044 B. 4045 C. 4046 D. 4047 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 11. 已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（ ）. A. 平面QBC B. 设三棱锥和的体积分别为和，则 C. 平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍 D. 二面角正切值为 12. 已知函数，则以下判断正确的是（ ） A. 函数的零点是 B. 不等式的解集是． C. 设，则在上不是单调函数 D. 对任意，都有． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列的公比为2，前项和为，且6，，成等差数列，则______. 14. 若，则 ______． 15. 现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18. 已知数列等差数列，其前n项和为，且，，数列. （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，. （1）若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率； （2）从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下. 重量范围（单位：） 个数 为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望. 20. 如图，在长方形中，，点是棱上一点，且. （1）证明：； （2）若二面角的大小为，求的值. 21. 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）设、是函数的图像上相异的两点，证明：直线的斜率大于0； （2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福州市马尾区2024届高三上学期数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案