精品解析：河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

固始一高2023-2024学年度高二第二次月考试题卷 数学试题 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，总分40分） 1. 已知直线l过点和，则直线l在y轴上截距为（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 4 2. 如图所示，在平行六面体中，，，，M是中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，P为C上一点，且，Q是线段的中点，O为坐标原点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 直线，，则“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知直线，圆，若过l上一点A向圆C引切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于A，B两点，，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有，若正四面体ABCD的棱长为2，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左右焦点分别为，圆与双曲线C在第一象限的交点为A，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，选不全且无错2分，总分20分） 9. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ） A. A与B互斥 B. C与D对立 C. B与C相互独立 D. B与D相互独立 10. 下列说法正确的有（ ） A. 直线的斜率越大，倾斜角越大 B. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 C. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 D. 已知直线和以，为端点线段相交，则实数k的取值范围为或 11. 已知点A是椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 圆P的圆心坐标为 C. 圆P上所有的点都在椭圆C的内部 D. 的最小值为 12. 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当 时，与平面所成角的最大值为 B. 当时，恒成立 C. 存在，对任意，与平面平行恒成立 D. 当时，的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，总分20分） 13. 向量，的夹角为______. 14. 已知直线与平行，且两条直线均不与坐标轴平行，则与之间的距离为______. 15. 已知，，则曲线为椭圆的概率是___________. 16. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值____________． 四、解答题（17题10分，其余题目12分，要有必要的步骤和文字说明，总分70分） 17. 已知直线l：. （1）若l不经过第三象限，求a的取值范围； （2）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程. 18. 某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：，B类：，C类：.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型 A类 B类 C类 已行驶总里程不超过10万千米的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过10万千米车辆数 20 20 20 （1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率； （2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车. ①求n的值； ②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率. 19. 如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知，，动点C满足，直线l：． （1）求动点