第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 3．如图，已知，添加下列条件，不能使≌的是（　　） A． B． C． D． 4．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　） A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可 5．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（　　） A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS 6．如图，在 中， ，BD是角平分线，若 ， ，则点 到 的距离是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 7．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 8．如图， ， ， 分别平分 和 ，过点 分别做 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 　 　度． 10．如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为　 　． 11．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是　 　． 12．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为 　 　． 13． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 　 　． 三、解答题 14．已知：如图点A、B、C在同一直线上，且AM＝AN，BM＝BN，求证：CM＝CN． 15．如图， ，M是BC的中点，DM平分 ，求证：AM平分 ． 16．如图，四边形 中， ， 平分 ， ， ，垂足分别为 试说明： （1） ； （2） ． 17．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：； （2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 18．如图，在 中， ，点D是 上一点，作 于点E，且 ． （1）求证： 平分 ； （2）若 ，求线段 的长． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．58 10．3 11．(1，6) 12．15 13．2 14．解：∵AM＝AN，BM＝BN， ， ∴ ， ∴ ， ∵AM＝AN， ， ∴ ， ∴CM＝CN． 15．证明：如图，过点M作ME⊥AD于F， ∵∠C=90°，DM平分∠ADC， ∴ME=MC， ∵M是BC的中点， ∴BM=CM， ∴BM=EM， 又∵∠B=90°， ∴点M在∠BAD的平分线上， ∴AM平分∠DAB． 16．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴CE=CF ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180° ∴∠EBC=∠D 在△CBE与△CDF中， ， ∴△CBE≌△CDF； （2）在Rt△ACE与Rt△ACF中， ， ∴△ACE≌△ACF ∴AE=AF ∴AB+DF=AB+BE=AE=AF． 17．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴． （2）解：结论：． 证明：由（1） 可得． 作于点F，又 ， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴． 18．（1）解：∵ ， ∴ ， ∴在 和 中， ， ∴ ， ∴ ，即 平分 ； （2）∵ ， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$