精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

普集高中2023-2024学年度第一学期第3次月考数学试题 （数学）试题（卷） 命题人：宋小伟 审题人：程亚娟 总分值：150分 试题范围：必修1第一章-第四章 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则B的真子集个数为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 3. 已知集合，，若，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 6. 已知函数若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4或 7. 已知函数是定义域为奇函数，当时，，则函数的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. 和 D. 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则下列表示正确的是（　　 ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 为增函数 12. 已知函数的定义域为，若对于任意的、，都有，则称为上的凸函数，由此可得在下列函数中为凸函数有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则__________. 14. 已知幂函数与坐标轴没有公共点，则___________. 15. 函数（且）的图象恒过定点，则等于__________ 16. 已知函数则使的组成的集合为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合． （1）求; （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知二次函数满足，顶点为. （1）求函数解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）证明：是奇函数． （2）根据定义证明区间上单调递增． 20. 已知指数函数的图象经过点. （1）求函数的解析式并判断的单调性； （2）若，求取值范围. 21. 已知函数． （1）当时，求函数值域； （2）当时，求函数的单调区间． 22. 已知函数． （1）求及函数的定义域； （2）求函数的零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2023-2024学年度第一学期第3次月考数学试题 （数学）试题（卷） 命题人：宋小伟 审题人：程亚娟 总分值：150分 试题范围：必修1第一章-第四章 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程得集合B，然后利用并集运算和补集运算的概念求解即可. 【详解】因为，又，所以， 又，所以. 故选：B 2. 已知，，则B的真子集个数为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】由题：根据的取值情况分析集合一共32个子集，所以31个真子集. 【详解】由题：当时，集合B中元素最小为2，当时，集合B中元素最大为6， 又当时，集合B中元素为3，当时，集合B中元素为4， 当时，集合B中元素为5，所以集合， 其子集个数为个，所以真子集31个. 故选：A 【点睛】此题考查元素与集合的关系以及子集个数分析，关键在于熟记集合的子集个数结论，否则只有逐一列举，计算量大且容易出错. 3. 已知集合，，若，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】由，知，因为，， 若，则方程无解，所以满足题意； 若，则， 因为，所以，则满足题意； 故实数取值的集合为. 故选：D. 4. 下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】