4.4确定一次函数表达式 学案 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

6、4确定一次函数表达式 学习目标1. 一个条件求出正比例函数的表达式，能由两个条件求出一次函数的表达式 学习过程 【学习准备】 1.正比例函数的表达式是 ；一次函数的表达式是 . 2. 正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线与直线的位置关系是 ； 4.一次函数中，若y随x的增大而减小，则k 0； 5.一次函数中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数的图象经过点（－5，2），则b= . 【自学提示】 问题1：某匀速行驶的汽车路程（米）与时间 t （秒）的关系如图所示： (1)请写出 s与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的路程是多少？ （3）V是t的什么函数？ （4）想一想：确定正比例函数关系式需要几个条件？ （5）如果是一次函数呢？ 问题2：例1在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 师：亲爱的同学们，在学习本例中遇到了什么难以理解的问题？ 生 ：不理解题意，不知道如何去想； “当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．”是什么意思？ 师：同学们不要忽略了“在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数”，也就是y=kx+b，“当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米”的意思是“x=0时，y=14．5”；“当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米”的意思是“x=3时，y=15”，下面的过程 就有同学们解答完成。． ( 确定一次函数表达式的步骤 )解：设，根据题意，得 14.5=， ① ( 1．设一次函数表达式； )16=3+，② ( 2．根据已知条件列出有关方程； )将代入②，得． ( 3．解方程； )所以在弹性限度内，． ( 4．把求出的 k ， b 值代回到表达式中即可． )当时，（厘米）． 答：物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米． 师：通过这道题目，你学会如何确定一次函数的表达式了吗？ 你能总结确定一次函数的表达式的步骤吗？ 问题3：某一次函数的图象如图所示：求其关系式。 1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． 2．如图，直线是一次函数的图象，填空： （1） ， ；（2）当时， ；（3）当时， ． 【学习小结】 确定一次函数的表达式的一般步骤: （1）设函数表达式y=kx+b ； （2）根据已知条件列出关于k,b的方程； （3）解方程，求出k、b的值； （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可 【达标检测】 1、根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数， 当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。 2、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（-1，1）， 试求这个一次函数的表达式。 3、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2）， 求k，b的值及函数表达式。 4、蜡烛燃烧时，剩下的长度y(厘米）是燃烧时间x（小时）的一次函数， 现测得蜡烛燃烧0时后其长度为15厘米，燃烧1时后其长度为10厘米。 （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）蜡烛原来长多少？ （3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？ （4）画出相应的函数图像 。 3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？ ( 学科网（北京）股份有限公司 $$