第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．计算，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2023 6．下列算式中可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，．若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．3a2b•5a3b2等于　 　． 10．，　 　． 11．计算 的结果是　 　. 12．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为　 　． 13．把多项式x2+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a=　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15．因式分解： （1）ab﹣2b； （2）x2﹣9+y2﹣2xy． 16．已知，若实数a、b、c满足等式，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求出、、之间的数量关系. 17．已知a+b＝7，ab＝5，求和的值． 18．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知a，b，c是△ABC的三边且满足a2+2b2＝2b（a+c）﹣c2.判断△ABC的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x﹣3）．请你求出原来的多项式并将原式分解因式． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．15a5b3 10． 11．4 12． 13．2. 14．（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 15．（1）解：ab-2b=b(a-2)； （2）解：x2-9+y2-2xy=（x2-2xy+y2）-9=(x-y)2-9=(x-y+3)(x-y-3)。 16．（1）解：52a+b=（5a）2×5b=42×6=96 （2）解：原式= （3）解：∵5a·5c=4×9=36，52b=62=36， ∴5a·5c=52b， ∴a+c=2b. 17．解：∵a+b＝7，ab＝5， ∴； ∴． 18．解：（1）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0， ∴a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形； （2）设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）． ∵3（x﹣1）（x+2）＝3（x2+x﹣2）＝3x2+3x﹣6， ∴a＝3，c＝﹣6； 又∵3（x+2）（x﹣3）＝3（x2﹣x﹣6）＝3x2﹣3x﹣18， ∴b＝﹣3． ∴原多项式为3x2﹣3x﹣6，将它分解因式，得 3x2﹣3x﹣6＝3（x2﹣x﹣2）＝3（x﹣2）（x+1）． 学科网（北京）股份有限公司 $$