5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第五章 三角函数 教学内容 5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时） 教学目标 学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式．体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点) 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点、易错点) 核心素养 1.利用二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,培养数学抽象的核心素养； 2.通过三角恒等变形将形如asin x＋bcos x的函数转化为y＝Asin(x＋φ)的函数，提升数学运算的核心素养； 3.灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题，强化数学运算的核心素养 教学重难点 重点：体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用． 难点：了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用． 学情分析 本节的主要内容是由三角恒等变换，让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知讲授 【知识一：周期、最大最小值】 例９ 求下列函数的周期，最大值和最小值： （１） ；　　　（２） ． 分析：便于求周期和最大值、最小值的三角函数式是,利用和角公式将其展开，可化为） 的形式．反之，利用和（差）角公式，可将 转化为 的形式，进而就可以求得其周期和最值了． 解：（1）= 2（）① =2（）=2 因此，所求周期为2，最大值为２，最小值为－２． （２）设 , 则= ． 于是　 所以=25. 取A＝５，则, ． 由 可知，所求周期为2，最大值为5，最小值为－5 通过对典型问题的分析解决，发展学生数学建模、逻辑推理，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 【知识二：最值的实际应用】 例10　如图5.5-2，已知OPQ是半径为１，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值. 解：在中,,. 在中,, 所以, , 所以, . 设矩形的面积为,则 . 对于第二步求具体值,要首先确定变量的取值范围: 由 , 得 . 所以当 , 即时, 因此,当时, 矩形的面积最大,最大面积为. 通过对典型问题的分析解决，发展学生数学建模、逻辑推理，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 课本练习 1.求下列函数的周期，最大值和最小值： (1)； (2). 2.如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使△OAB的周长最大？ 3.已知正边形的边长为，内切圆的半径为，外接圆的半径为． 求证 解：(1) 设，则 因此，所求周期为，最大值为，最小值为． 解：. 设，则 . 因此，所求周期为，最大值为，最小值为． 解：设∠AOB＝α，△OAB的周长为l，则 AB＝Rsin α，OB＝Rcos α， 所以l＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsin α＋Rcos α ＝R(sin α＋cos α)＋R＝Rsin＋R. 因为0＜α＜，所以＜α＋＜. 所以l的最大值为R＋R＝(＋1)R，此时，α＋＝，即α＝， 即当α＝时，△OAB的周长最大． 证明：如图，AB 为正n边形的一条边,OA ＝R , OM＝r,, 通过练习巩固本节所学知识，巩固对三角公式运用，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 课堂小结 1．知识：如何采用两角和或差的正余弦公式进行合角,借助三角函数的相关性质求值.其中三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像和性质,以及诱导公式、同角三角函数基本关系、和(差)角公式的综合应用,也是函数思想的具体体现. 如何科学的把实际问题转化成数学问题,如何选择自变量建立数学关系式;求解三角函数在某一区间的最值问题． 2．思想：本节课通过由特殊到一般方式把关系式化成的形式，可以很好地培养学生探究、归纳、类比的能力. 通过探究如何选择自变量建立数学关系式，可以很好地培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识，进一步培养学生的建模意识． 学生先总结教师补充 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点 板书设计