05幂函数-浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人教A版2019）

05幂函数- 浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）已知幂函数在上是减函数，则n的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或 2．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．（2022上·浙江衢州·高一统考期末）若幂函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2021上·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期末）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021上·浙江·高一期末）设函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2021上·浙江·高一期末）已知点在幂函数图像上，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 7．（2021上·浙江·高一期末）幂函数在为增函数，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 8．（2021上·浙江·高一期末）已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中，可能成立的关系式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 二、填空题 9．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）写出一个为奇函数的幂函数 . 10．（2021上·浙江·高一期末）已知幂函数的图象过点，则 ． 11．（2021上·浙江丽水·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则 . 12．（2021上·浙江金华·高一校联考期末）已知为幂函数，若，则 ． 13．（2021上·浙江湖州·高一统考期末）已知幂函数在区间上递增，则实数 . 14．（2023上·浙江·高一校联考期末）已知幂函数，则此函数的定义域为 ． 15．（2023上·浙江·高一期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为 ． 16．（2021·浙江·高一期末）幂函数的图象经过点，则 三、双空题 17．（2021上·浙江·高一期末）若函数为幂函数，则实数的值为 ；当此幂函数在单调递减，则实数的值为 ． 18．（2021上·浙江·高一期末）已知幂函数的图像过点，则 ， ． 四、问答题 19．（2021上·浙江·高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围． （3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先由函数是幂函数，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件. 【详解】因为函数是幂函数，则， 所以或. 当时，在上是增函数，不合题意. 当时在上是减函数，成立. 故选：B. 2．D 【分析】根据题意可求得幂函数解析式，再根据，即可求得答案. 【详解】由题意幂函数的图像过点， 则，则 由得， 故选：D 3．C 【分析】由已知可得，即可求得的值. 【详解】由已知可得，解得. 故选：C. 4．B 【分析】根据常见幂函数的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故错误； 对于B选项，函数的定义域为，在上单调递增，满足条件； 对于C选项，函数的定义域为，在定义域内不具有单调性，在和上单调递减，故错误； 对于D选项，函数的定义域为，在定义域内不具有单调性，在上单调递增，在上单调递减，故错误； 故选：B 5．A 【分析】分别在和的情况下，根据解析式构造不等式，解不等式求得结果. 【详解】当时，，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：的取值范围为. 故选：A. 6．B 【分析】先设出幂函数解析式，然后根据点在图像上求解出解析式中的参数，由此确定出解析式. 【详解】设，由条件可知，所以， 所以， 故选：B. 7．B 【分析】由幂函数解析式的形式可构造方程求得或，分别验证两种情况下在上的单调性即可得到结果. 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，，则在上为减函数，不合题意； 当时，，则在上为增函数，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 8．C 【分析】在同一坐标系中画出函数和的图像，结合图像即可判断出正确结论. 【详解】在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示： 数形结合可知，在（1）处；在（2）处；在（3）处； 在（4