第2章 第2节 位移变化规律-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，鲁科版）

第2节　位移变化规律 学习目标 课标解读 1.知道v-t图线与t轴所围“面积”与物体位移的关系。 2.会应用匀变速直线运动的v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式。 3.知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式的推导。 4.会应用匀变速直线运动的位移公式解决实际问题。 1.通过匀变速直线运动位移公式的推导,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 2.通过速度与位移关系的推导,体会数学推理作用的重要性。 3.通过匀变速直线运动规律在实际问题中的应用,感悟物理与生活的关系。 一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1.关系式推导 根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积等于位移的大小,有s=(v0+vt)t,将公式vt=v0+at代入上式,有s=v0t+at2。 2.公式的特殊形式 当v0=0时,s=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 二、匀变速直线运动的位移—速度关系 1.关系式:-=2as。 2.推导 3.应用条件 已知量和未知量都不涉及时间。 1.思考判断 (1)位移公式s=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　) (2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　×　) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　√　) (4)公式-=2as适用于所有的直线运动。(　×　) (5)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移s成正比。(　×　) 2.思维探究 如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为vt,你应该如何来设计飞机跑道的长度L? 答案:根据公式-=2as得=2aL,所以L=,即应使飞机跑道的长度大于。 要点一　对匀变速直线运动位移—时间关系的理解 (1)把匀变速直线运动的v-t图像分成几个小段,如图甲所示。每段位移约等于每段起始时刻速度乘以每段的时间,等于对应矩形的面积。故整个过程的位移约等于各个小矩形的　　　　　　。  (2)把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的　　　　　　可以更精确地表示物体在整个过程的位移。  (3)把整个运动过程分得非常细,如图丙所示,很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC,　　　　就代表物体在相应时间间隔内的位移。面积大小为　　　　　　　　　　,把面积及各条线段换成其所代表的物理量,上式变成　　　　,将vt=v0+at代入得　　　　　　　　。  答案:(1)面积之和　(2)面积之和　(3)梯形面积 S=(OC+AB)·OA　s=　s=v0t+at2 1.公式的适用条件 位移公式s=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性 s=v0t+at2为矢量式,其中s、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。 (1)匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值。 (2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反。 3.两种特殊形式 (1)当v0=0时,s=at2,即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式,位移s与t2成正比。 (2)当a=0时,s=v0t,即匀速直线运动的位移公式。 [例1] 一物体做匀减速直线运动,初速度大小为 5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在3 s内的位移大小; (2)物体在第3 s内的位移大小; (3)物体在15 s内的位移大小。 解析:(1)由位移公式,3 s内物体的位移 s3=v0t3-a =5 m/s×3 s-×0.5 m/s2×(3 s)2 =12.75 m。 (2)2 s内物体的位移 s2=v0t2-a =5 m/s×2 s-×0.5 m/s2×(2 s)2 =9 m, 因此,第3 s内的位移 s=s3-s2=12.75 m-9 m=3.75 m。 (3)物体匀减速运动到速度为零时所用时间 t===10 s<15 s, 速度减为零后停止运动,故物体在15 s内的位移即为10 s内的位移,s=v0t-at2=25 m。 答案:(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m [针对训练1] 某汽车正以72 km/h的速度在公路上沿直线行驶,临近斑马线时,为“礼让行人”,以5 m/s2不变的加速度刹车,则以下说法正确的是(　C　) A.刹车后2 s时的速度大小为62 km/h B.刹车后第1 s内的位移大小为22.5 m C.刹车后最后1 s内的位移大小为2.5 m D.刹车后5 s内的位移大小为37.5 m 解析:初速度v0=72 km/h=20 m/s,刹车停止的时间为 t==4 s,根据速度—时间关系,刹车后2 s时的速度大小为v2=v0-at2=20 m/s-5 m/s2×2 s=10 m/s=3