5.4.2 第1课时正弦函数、余弦函数的性质(一) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.4　三角函数图象与性质 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的性质(一) 01 学习目标 学习目标 核心素养 理解周期函数、周期、最小正周期的定义，并会求正弦函数y＝sin x、余弦函数y＝cos x的周期 数学抽象、数学运算 掌握正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性 数学运算 掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值 数学运算 掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小，并会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间 数学运算、逻辑推理 让学生探究学习正、余弦函数的图象性质，体会数形结合的思想，激发学生学习数学的兴趣 逻辑推理 返回导航 第五章　三角函数 02 知识探究 (1)__________：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有(x＋T)∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T. (2)____________：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 想一想：是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？ 提示：并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一． 周期函数　 知识点 1 函数的周期 最小正周期　 返回导航 第五章　三角函数 D　 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 4．若函数f(x)满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为___的周期函数． 3　 返回导航 第五章　三角函数 知识点 2 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝cos x 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 想一想：(1)正弦曲线对称吗？ (2)余弦曲线对称吗？ 提示：(1)正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称． (2)余弦函数y＝cos x是偶函数，余弦曲线关于y轴对称． 返回导航 第五章　三角函数 A　 返回导航 第五章　三角函数 3．函数y＝－sin 2x，x∈R是 (　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数 A　 返回导航 第五章　三角函数 03 攻克重难 返回导航 第五章　三角函数 题型一 三角函数的周期 典例1 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 (3)y＝|cos x|的图象如图(实线部分)所示， 由图象可知，y＝|cos x|的周期为π. 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 题型二 三角函数奇偶性的判断 典例2 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 题型三 三角函数奇偶性与周期性的综合运用 典例3 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 [归纳提升]　1．解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可． 2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质． 返回导航 第五章　三角函数 04 课堂检测 返回导航 第五章　三角函数 A　 返回导航 第五章　三角函数 C　 返回导航 第五章　三角函数 B　 返回导航 第五章　三角函数 4．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(6)＝___． [解析]　f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2. 5．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝xcos(π＋x)； (2)f(x)＝sin(cos x)． [解析]　(1)函数f(x)的定义域为R， ∵f(x)＝x·cos(π＋x)＝－x·cos x， ∴f(－x)＝－(－x)·cos(－x)＝x·cos x＝－f(x)．∴f(x)为奇函数． (2)函数f(x)的定义域为R. ∵f(－x)＝sin [cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数． 2　 返回导航 第五章　三角函数 05 课堂小结 返回导航 第五章　三角函数 1.回顾本节课的学习知识。 2.你能归纳一下正弦函数与余弦函数的奇偶性和对称性吗？ 3.正弦函数为奇函数，其图象