专题14 倍数、公因数及公倍解决问题（拔高）-2023-2024学年五年级数学上册期末专项复习（北师大版）

期末专项复习 专题14 倍数、公因数及公倍解决问题（拔高） 考查知识点 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 4、2的倍数的特征。 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 5、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 6、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 7、同时是2，5的倍数的特征。 个位上是0的数。 8、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9、同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 10、同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 11、同时是2、3、5的倍数的特征。 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 12、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。最小因数都是1。最大因数是自己。 13、质数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 14、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 15、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 16、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 17、找最大公因数的方法。 （1）几个数相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。 （2）最大公因数在生活中应用很多,如把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根短彩带最长是多少厘米,就是求45和30的最大公因数。 18、找最小公倍数的方法。 （1）几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。 （2）利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题。如学生在排队的时候,每排5人或每排6人都正好站满,求一共的人数,就是求5和6的公倍数;求学生最少有多少人,就是求5和6 的最小公倍数。 专项综合练 一、解答题 1．大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2022年底中国野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猫有多少只？ ①它是一个四位数。 ②它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。 ③它百位上的数字比10以内最大的奇数少1。 ④它十位上的数字同时是2和3的倍数。 ⑤它个位上的数字是最小的合数。 2．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。 3．同学们去永州市柳子街进行研学旅行，男同学有24人，女同学有20人，现在把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女分别有几个学习小组？ 4．小可爱精品店运来48个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 5．淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们再次一起都去了图书馆？将你的思考过程写下来。 6．学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏，长20分米，宽12分米。现决定展示学生的绘画作品。这些作品是大小相同、边长为整分米的正方形，而且作品正好贴满宣传栏，不能有空隙和剩余部分。宣传栏里最少能展示多少幅绘画作品？ 7．扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？ 8．早晨，爸爸和明明在环形跑道上跑步，他们从起点同时沿顺时针起跑。爸爸6分钟跑一圈，明明8分钟跑一圈。至少多少分钟后两人在起点再次相遇？相遇时，爸爸和明明分别跑了多少