26.1 反比例函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1 反比例函数 一、单选题 1．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数图像分别位于第一、三象限 B．函数图像经过点 C．函数图像过，则 D．函数图像关于原点成中心对称 2．点，，都在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 5．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． B． C． D． 7．如图，中，，边轴，顶点，均落在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作，分别交，于点、，若，则为（    ） A．： B．： C．： D．： 8．若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是反比例函数，则的值等于 ． 10．如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向轴，轴作垂线段，若，则 ．    11．如图，函数与函数（）的图像交于点A，则根据图像可得不等式的解集是 ． 12．已知函数是反比例函数，则 ． 13．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 三、解答题 14．如图，直线的图象与反比例函数的图像交于点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围． (3)求的面积． 15．如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图像上，点在的图像上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积是S．    (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 16．已知反比例函数，当自变量x的取值范围为时，相应的函数取值范围是，求这个反比例函数解析式． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）解：的图像经过， ∴． ∴． 时，，得． ∴． 设一次函数解析式为，则 ，解得 ∴解析式为． （2）解：如图，由，得一次函数的值大于反比例函数的值时， （3）解：如图，直线交轴于点D， 时，；时，，得， ∴ ∴，． ∴．    15．解：（1）∵，且四边形为正方形， ∴， ∴， 所以点B坐标为； （2）由（1）得， ∴反比例函数的解析式为：． 因为矩形和正方形不重合部分的面积是S，且， 设， 当点P位于点B下方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：； 当点P位于点B上方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：， 综上，P点的坐标为或； （3）用割补法求面积，即可得以下分类讨论： 当时，； 当时，， ∵点P（m，n）在双曲线上， ∴：， 则有； 综上所述，． 16．解：当时，在每个象限内，反比例函数的值随着值的增大而减小， 可知当时，， 当时，， 由，可知此时符合题意； 当时，在每个象限内，反比例函数的值随着值的增大而增大， 可知当时，， 当时，， 由，可知此时不符合题意． 综上所述，，即反比例函数解析式为． 学科网（北京）股份有限公司 $$