28.1.2锐角三角函数－第2课时－教案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

锐角三角函数——余弦和正切 教学目标 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实． 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 教学重点：理解余弦、正切的概念 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 专家建议： 1、本节课仍然主要是概念教学，要使学生明确概念的背景、作用、概念中有哪些规定、限制等问题，2、注意数形结合思想方法的渗透，有利于掌握锐角三角函数的相关定义。 3、注意加强新旧知识间的纵向联系，例如：勾股定理、相似三角形与锐角三角形的关系及运用。 4、锐角三角函数反映了锐角与数值之间的函数关系，这虽然与一次函数、反比例函数以及二次函数所反映的数值与数值之间的对应关系有所不同，但它们都反映了变量之间的对应关系，本质上是一致的，因此教学时，要注意让学生体会这些不同函数之间的共同特征，更好地理解函数的概念。  ( E O A B C D · )教学用具：多媒体 教学方法：合作探究、小组分享、讲练结合 教学过程 一、复习引入 1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC= （2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ A ） A． B． C． D． 3、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 通过问题3引入新课，老师板书课题(余弦、正切) 二、新知探究 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△， ，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦， 记作cosB即， 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 .记作tanA,即， 锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数. 三、例题分析 ( A B C 6 )例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值． 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． 结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。 练习：在 1、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB．解：在中 【分析】作BC边的高AD，根据勾股定理得出AD，再由已知条件和三角函数的定义求出sinB，cosB，tanB． 解：作AD⊥BC于D，解又 则BD=BC=×6=3， ∴sinB==， cosB==， tanB==． 2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离． 分析：利用勾股定理求出BC，再求出 sin∠BAC．过B向MC作垂线，利用正弦函数求BE． ( 解 如图：在 Rt △ ABC 中， ) ( 作 BE ⊥ MC ，垂足是 E ， ) ( 3 、如图所示， CD 是 Rt △ ABC 的斜边 AB 上的高，求证： ) ( 解：如图，在 Rt △ BCD 中 ， cosB = BD/BC ) ( 在 Rt △ ABC 中 cosB = BC/AB ) ( 所以 BD/BC = BC/AB ) 四、当堂训练，巩固新知 １．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 解：在Rt△ABC中 由勾股定理得 2．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ 解：不发生任何变化。 因为锐角三角函数值是一个比值，与边长 的扩大与缩小无关。 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA= 求sinA、cosB的值． 解：在Rt△ABC 中,AC=8 4 .如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中tanB可由哪两条线段比求得。 解：可由线段CD与DB的比求得； 也可以由线段AC与BC的比求得。 5.:如图,在中, ,BC=6,求cos和tan的值. 解:∵,∴ 又 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。 解：在Rt△ABC中 由勾股定理得 在Rt△ABC中， ∠C=90°，CD⊥AB 所以∠BCD=∠A