第二章 微专题4 竖直上抛运动-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，人教版）

微专题4　竖直上抛运动 [定位·学习目标] 1.通过竖直上抛运动的学习,掌握竖直上抛运动的规律,形成竖直上抛运动的物理观念。 2.通过竖直上抛运动的应用学习,掌握双向可逆运动中全程法和分段法的科学思维方法。 要点　竖直上抛运动 1.运动扩展 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始的下落运动,任何物体的加速度均为重力加速度。若将物体以初速度v0竖直向上抛出,且只受重力作用,可以推知物体加速度也应为重力加速度。 2.竖直上抛运动 (1)将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下的运动。 (2)运动过程:先做竖直向上的匀减速运动,上升到最高点后,又开始做自由落体运动。 3.运动性质:整个过程中加速度始终为g,全段为匀变速直线运动。 4.运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向,则a=-g。 (1)速度公式:v=v0-gt。 (2)位移公式:x=v0t-gt2。 (3)位移和速度的关系式:v2-=-2gx。 (4)上升的最大高度:H=。 (5)上升到最高点需要的时间:t=。 5.运动特点 (1)对称性。 ①时间对称性,对同一段距离,上升过程和下降过程时间相等,tAB=tBA,tOC=tCO。 ②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反,vB=-vB′,vA=-vA′。 (2)多解性。 ①通过某一点可能对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。 ②通过某一距离时可能对应三个时刻,即物体上升、下落通过抛出点上方的距离和通过抛出点下方的距离。 6.分析方法 (1)分段法:将运动分为上升过程和下落过程,上升过程以速度v0、加速度g做匀减速直线运动,末速度等于0;下落过程为自由落体运动。 (2)全程法:整个过程为初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动,加速度g与初速度v0方向相反,可以用运动公式对全程列式、分析解答。 [例题] 气球下挂一重物,以v0=10 m/s的速度匀速上升,当到达离地面高175 m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物再经多长时间落到地面?落地时速度多大?(空气阻力不计,g取10 m/s2) 解析:法一　分段法 绳子断裂后重物以v0=10 m/s的初速度做竖直上抛运动,先匀减速上升,速度减为零后,再匀加速下落。 上升阶段的时间t1==1 s, 上升高度h1==5 m, 重物下落阶段,下落距离 H=h1+175 m=180 m, 设下落时间为t2,则t2==6 s, 重物落地总时间t=t1+t2=7 s, 落地时速度v=gt2=60 m/s。 法二　全程法 取初速度方向为正方向,则 v0=10 m/s,g=-10 m/s2,x=-175 m, 对全过程,根据x=v0t+at2,代入数据可解得 t=7 s(t=-5 s舍去)。 由v=v0+at,得落地时速度 v=10 m/s-10 m/s2×7 s=-60 m/s, 负号表示方向竖直向下。 答案:7 s　60 m/s [即时训练] (多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2。5 s内物体的(　AB　) A.路程为65 m B.位移大小为25 m,方向向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s,方向向上 解析: 物体上升的时间t上===3 s,物体上升的最大高度h1===45 m,物体从最高点自由下落2 s的高度h2=g=×10 m/s2×(2 s)2=20 m,运动过程如图所示,则总路程为65 m,A正确;5 s末物体离抛出点的高度为h1-h2=45 m-20 m=25 m,即位移大小为25 m,方向竖直向上,B正确;5 s末物体的速度大小v=gt下=10 m/s2×2 s=20 m/s,方向竖直向下,取竖直向上为正方向,则速度改变量Δv=(-v)-v0=(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s,即速度改变量的大小为50 m/s,方向竖直向下,C错误;平均速度大小===5 m/s,方向竖直向上,D错误。 1.关于物体做竖直上抛运动,以下说法正确的是(　D　) A.从抛出点上升到最高点的时间大于从最高点下落到抛出点的时间 B.物体在上升过程中,速度和加速度都在减小 C.物体在最高点时速度为零,加速度也为零 D.上升阶段做匀减速直线运动,下落阶段做匀加速直线运动 解析:竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段物体加速度相等,位移大小相等,前者末速度为0,后者初速度为0,则从抛出点上升到最高点的时间等于从最高点下落到抛出点的时间,故A错误;物体在上升过程中,速度减小,加速度恒为g,故B错误;物体到达最高点时,速度为零,加速度为g,故C错误;物体上升阶段加速度方向与速度方向相反,物体做匀减速直线运动,下落阶段加速度方向与速度方向相反,物体做匀加速直线运动,故