第二章 微专题1 匀变速直线运动规律的推论及应用-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，人教版）

微专题1　匀变速直线运动规律的推论及应用 [定位·学习目标] 1.通过匀变速直线运动中间时刻瞬时速度表达式、逐差相等表达式等推导关系式的学习,掌握运用公式解决生活、生产中问题的物理观念。 2.通过匀变速直线运动的一些关系式的推导及灵活应用,体会数学在研究物理问题中的作用,掌握科学的思维方法。 要点一　平均速度推论公式 1.表达式:==。 2.推导方法 (1) 由于vt图像的面积等于位移,如图所示的梯形面积即为位移,则x=·t,即==,而v=v0+at,所以==v0+a·=。 (2)由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理可得 ===v0+at====。 3.结论:匀变速直线运动中,全程的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 4.应用:可用于“纸带类问题”求速度。 [例1] 一滑雪运动员从120 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是2.0 m/s,末速度是10.0 m/s。求: (1)滑雪运动员通过这段斜坡需要的时间; (2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度大小。 解析:(1)由x=t,=,可知x=t, 代入数据解得t=20 s。 (2)由于==,则中间时刻的瞬时速度==6 m/s。 答案:(1)20 s　(2)6 m/s [即时训练1] 物体先做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,加速一段时间t1,然后接着做匀减速直线运动,直到速度减为零,已知整个运动过程所用的时间t=20 s,总位移为300 m,则物体运动的最大速度为(　B　) A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.无法求解 解析:设最大速度为vm,匀加速直线运动过程中有=(0+vm)=,x1=t1;匀减速直线运动过程中有 =(vm+0)=,x2=t2,所以整个运动过程x=x1+x2=(t1+t2)=t,解得 vm=30 m/s,B正确。 要点二　位移逐差推论的表达式 1.结论:匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。 2.表达式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-=aT 2。 3.推导 如图所示,相等时间T的位移分别为x1,x2,…。 第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2, 第二个时间T内的位移x2=(v0+aT)T+aT2, 第三个时间T内的位移x3=(v0+a·2T)T+aT2, …… 则Δx=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2。 进一步分析,第n个时间T内的位移 xn=[v0+a·(n-1)T]T+aT2, 第m个时间T内的位移 xm=[v0+a·(m-1)T]T+aT2, 则有xm-xn=(m-n)aT2。 4.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动。 如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。 (2)逐差法求“打点纸带类”的加速度。 如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。 由xm-xn=(m-n)aT2可得: x4-x1=3a1T2, x5-x2=3a2T2, x6-x3=3a3T2, 所以a= = = 由此可以看出,各段位移均已代入计算,有效地减小了偶然误差,所以计算此类问题的加速度时,一般采用逐差法。 [例2] 一物体从A到C做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a的大小。 解析:该物体的运动过程如图所示, 由Δx=aT2,可得a===2.5 m/s2; 又x1=vAT+aT2,vC=vA+a·2T, 解得vA=1 m/s,vC=21 m/s。 答案:1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 [即时训练2] (多选)一质点做匀加速直线运动,第3 s 内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,下列说法正确的是(　BD　) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 解析:由逐差推论式Δx=aT2,得a==0.5 m/s2,x3-x2=x4-x3,所以第2 s内的位移x2=1.5 m,A、C错误,D正确;第3 s末的瞬时速度v3==2.25 m/s,B正确。 要点三　位移中点位置的瞬时速度 推论表达式 1.结论:在匀变速直线运动中,某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值。 2.表达式:=。 3.推导:如图所示,前一段位移-=2a·,后一段位移v2-=2a·,可得2=+v2,即=。 [例3] (多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1