第16章 二次函数 专题12 特殊二次函数的图像 期末综合复习演练 练 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

专题12 特殊二次函数的图像 知识要点 要点1、二次函数的图像 1.的图像 在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像． （1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … 描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示． （3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示． 二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线． 归纳总结： 抛物线 y=x²的开口方向向上;它是轴对称图形，对称轴是 y轴，即直线x=0. 抛物线 y=x2与y轴的交点是原点O;除这个交点外，抛物线上的所有点都在 x 轴的上方，这个交点是抛物线的最低点. 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线 y=x²的顶点是原点 O（0，0）. 2.二次函数的图像 抛物线（其中a是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点是原点．抛物线的开口方向由 a 所取值的符号决定，当时，抛物线开口向上，顶点为抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为抛物线的最高点． 总结：（1）开口向上时；从左向右看，对称轴左侧部分图像下降（y随着x的增大而减小），对称轴右侧部分图像上升（y随着x增大而增大）. （2）开口向下时；从左向右看，对称轴左侧部分图像上升（y随着x的增大而增大），对称轴右侧部分图像下降（y随着x增大而减小）. 要点2、二次函数y=ax2+c的图像 二次函数的图像 （1）抛物线的对称轴是轴，顶点（0，c）； （2）时，抛物线+c开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点. （3）时，抛物线+c开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点. （4）+c与的图像形状相同，只是位置不同，他们彼此可以通过平移得到. （5）把的图像向上或向下平移个单位，即得到+c的图像. 要点3、二次函数的图像 1.二次函数的图像的画法 列表、描点、连线 2.二次函数的图像 （1）抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是直线x = -m，顶点（-m，0）； （2）时，抛物线开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点. （3）时，抛物线开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点. （4）与的图像形状相同，只是位置不同，他们彼此可以通过平移得到. （5）把向左（时）或向右（时）平移个单位得到． 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．已知m是不为0的常数，函数y＝mx和函数y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx2+ax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y＝ax2+（b﹣1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1＝ax2+bx+1与y2＝x﹣c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数y＝ax2+（b﹣1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1＝ax2+bx+1与y2＝x﹣c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y＝4ax2+4bx+1与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是　 　．