－28.2.1解直角三角形 第一课时 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.2.1 解直角三角形 第一课时 肇庆市华赋实验学校 吕少峥 1、会利用相关工具知识解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．　 根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？ 如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. A B C 探讨比萨斜塔倾斜角的问题． 5.2 54.5 一个直角三角形有几个元素？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数 它们之间有何关系？ 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。 在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 新知探究 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这三个角的其他元素吗？ A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素 就可以求出其余三个元素. (其中至少有一个是边), 你发现了什么 B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形 解直角三角形的依据 Ａ Ｃ Ｂ a b c (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c 例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC = ,解这个直角三角形. 解：由勾股定理得： 在Rt △ABC中，AB=2AC 所以， ∠B=30° ∠A=60° C A B ? 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A B C a b c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。 D A B C 6 解： 因为AD平分∠BAC 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． D 8 3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. (1)c=8，∠A =60°； (4)a=1， ∠B=30°. (2) b= ， c=4； (3)a= ， b=6 ； 在⊿ABC中，∠C=900， 解直角三角形：(如图) C A B 4.已知a,c.则通过 ，求 ∠A 已知∠A，a. 则b= ,c= ; 3.已知∠A，b. 则a= , c= . 2. 已知∠A，c. 则a= ,b= ; 5.已知a,b.则通过 ，求 ∠A 拓展提高 2.如图，在⊿ABC中,∠A=30°, tanB= ,AC=2 ,求AB. A C B D 3. 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°，