14.3.1提公因式法巩固练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.1提公因式法 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．若多项式可以因式分解为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D．2 3．多项式（n是正整数）中各项的公因式是（    ） A．4x B． C． D． 4．多项式的公因式是，则等于（    ） A． B． C． D． 5．将多项式因式分解，结果为（   ） A． B． C． D． 6．把多项式（x+1）（x-1）-（1-x）提取公因式（x-1）后，余下的部分是（　　） A．（x+1） B．（x-1） C．x D．（x+2） 7．如果，那么代数式的值为（    ） A．14 B．10 C．7 D．6 8．下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2； （3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 10． ； 11．因式分解： . 12．多项式6a2bc2+12a3b2c各项的公因式是 ． 13．长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．△ABC的三边长分别是a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是 三角形． 三、应用题 16．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．因式分解： （1）； （2）； （3）． 18．已知，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 19．仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n）， 对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）． 则＝＋（n＋2）x＋2n， ∴n＋2＝5，m＝2n， 解得n＝3，m＝6， ∴另一个因式为x＋3，m的值为6 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝　 　； （2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝　 　； （3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值． 20．你能很快算出吗 为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为的自然数的平方，任意一个个位数为的自然数都可以写成（为自然数），即求的值，试分析，，，……这些简单情形，从中探索规律，并归纳猜想出的结论（在下面空格上填上你探索结果）． (1)通过计算，探索规律 可以写成； 可以写成； 可以写成； 可以写成；…… ，可以写成， ，可以写成 (2)从（1）题的结果，猜想，归纳，得 ，并利用整式运算的知识给予说明： (3)根据上面的归纳猜想，计算出 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10． 11． 12．6a2bc 13．72 14．-8 15．等腰． 16．(1) (2) (3) (4) 17．（1）；（2）；（3） 18．(1)90(2)(3)41 19．（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为＋x＋3，k的值为5． 20．(1)；(2)(3) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$