精品解析：福建省莆田市城厢区霞林学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年上学期莆田市霞林学校中学部九年级期中考试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于抛物线说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时，y有最大值 D. 抛物线的对称轴为直线 6. 下列说法正确的是（ ） A. 等弧所对的弦相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的圆心角所对的弦相等 7. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知：若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）． A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 10. 若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若是一元二次方程的一个根，则________． 12. 如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 ___________． 13. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后抛物线解析式是________． 14. 如图，是圆O的直径，C是弧的中点，若，则的度数___________． 15. 如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 16. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是______． 三．解答题（共9小题，总分86分） 17 解方程： 18. 如图，A、B、C、D是上四点，．求证：． 19. 已知二次函数图象顶点为，且过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）试判断点是否在此函数图象上． 20. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题 （1）的面积为 　　； （2）以坐标原点为对称中心，画出与成中心对称的图形．并写出坐标. 21. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 22. 某服装店以每件元的价格购进一批恤，物价部门规定某销售单价不得低于成本．经试销发现，在每件元的基础上涨价，则每月销售量(件)与每件涨价(元)符合一次函数关系，如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）当涨价多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 综合实践： 主题 “晋中市第六届运动会主题”草坪设计 情境 为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案    驱动问题一 （1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ； ③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中