第二章 专题提升1 匀变速直线运动规律的推论及应用-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，粤教版）

专题提升1　匀变速直线运动规律的推论及应用 [定位·学习目标] 1.通过学习初速度为零的匀加速直线运动几个比例式及其应用,感悟数学思维与物理思维有机结合的科学思维. 2.通过学习匀变速直线运动的重要推论,并用来解决实际运动学问题,掌握科学抽象理想化模型的方法. 类型一　初速度为零的匀加速直线运动几个 比例式的灵活选用 1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶4∶9∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比 s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′=1∶3∶5∶…∶(2n-1). 2.等分位移(以s为单位)的情况 (1)通过s、2s、3s……所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶. (2)通过s、2s、3s……时末速度之比 vs∶v2s∶v3s∶…∶vns=1∶∶∶…∶. (3)通过第一个s、第二个s、第三个s……所用时间之比 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-). [例1] (多选)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一粒子弹以水平速度v射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　BD　) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=∶∶1 C.t1∶t2∶t3=1∶∶ D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 解析:运用逆向思维可知子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶,则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1,故B正确,A错误;子弹从右向左,通过每个木块的时间之比为1∶(-1)∶(-),则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故D正确,C错误. 初速度为零的匀加速直线运动 几个比例式的两点注意 (1)比例式适用于初速度为零的匀加速直线运动,但应用逆向转换的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动. (2)比例式不是独立的公式,而是由匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导出来的. [对点训练1] 在某市的快速道路两旁,都立有等间距的灯柱,如图所示,每根灯柱间的距离均为s,一辆汽车的刹车过程可看作匀减速运动,从灯柱1开始,恰好行驶到灯柱5处停下.汽车经历第一个s所用的时间为t1,第四个s所用的时间为t2,则满足(　C　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 解析:依题意,利用逆向思维,可把汽车运动看成初速度为0的匀加速直线运动,则根据初速度为0的匀加速直线运动,在通过连续相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)∶…∶(-),则由题可得==2+,所以有3<<4,故选C. 类型二　匀变速直线运动重要推论的应用 1.物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半,即:==. 推导过程:设时间为t,初速度为v0,末速度为vt,加速度为a,根据匀变速直线运动的速度公式 v=v0+at得 ⇒ =. 2.做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度=. 推导过程:设位移为s,初速度为v0,末速度为vt,加速度为a,根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式=+2as得⇒=. 3.任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2. 推导过程:设初速度为v0, 经过第一个时间T后的速度为v1=v0+aT,这段时间内的位移为s1=v0T+aT2, 经过第二个时间T后的速度为v2=v0+2aT,这段时间内的位移为s2=v1T+aT2=v0T+aT2, 经过第三个时间T后的速度为v3=v0+3aT,这段时间内的位移为s3=v2T+aT2=v0T+aT2, 经过第n个时间T后的速度为vn=v0+naT,这段时间内的位移为sn=vn-1T+aT2=v0T+aT2,则Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2. [例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得sAB=15 cm,sBC=20 cm.则: (1)小球的加速度是多大? (2)拍摄时小球B的速度是多大? (3)拍摄时sCD是多大? 思路点拨:解此题的关键有两点: (1)可认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置. (2)sAB和sBC为相邻两相等时间内的位移. 解析:(1)由推论Δs=aT2可知,