第2章 章末过关检测(二)-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，系统梳理弹簧振子的运动规律、单摆周期公式、振动图像分析及受迫振动与共振等内容，搭建从概念理解到模型应用再到实验探究的学习支架。 资料通过选择、实验、计算等多样化题型，融合科学思维中的模型建构（如单摆、弹簧振子模型）和科学探究（单摆测重力加速度实验），以弹簧振子机械能守恒分析强化能量观念，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

章末过关检测(二) (时间：90分钟　分值：100分) 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.在平衡位置，它的机械能最大 B．在最大位移处，它的弹性势能最大 C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小 D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小 解析：选B。弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，A、D错误；在最大位移处弹簧的形变量最大，它的弹性势能最大，B正确；从平衡位置向最大位移处运动过程中，弹簧的伸长量变大，即弹性势能增大，C错误。 2．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s。过B点后再经过t＝0.5 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　) A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s 解析：选C。根据题意，由振动的对称性可知，AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s，质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s，所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s，所以T＝2.0 s，C正确。 3．一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在任意2 s的时间内，质点经过的路程都是4 cm B．t＝2 s前后，质点速度方向改变 C．在t＝2 s到t＝3 s时间内，质点的位移减小 D．t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反 解析：选A。由题图可知，质点做简谐运动的周期是4 s，在任意2 s的时间内，质点经过的路程都是振幅的两倍，即4 cm，A正确；简谐运动的振动图像的斜率表示物体运动的速度，t＝2 s前后，质点的斜率方向不变，速度方向不变，B错误；在t＝2 s到t＝3 s时间内，质点远离平衡位置，质点的位移增大，C错误；t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等、方向相同，D错误。 4．下列说法正确的是(　　) A．当驱动力的频率等于固有频率时，物体会发生共振现象 B．弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关 C．受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与系统的固有频率无关 D．阻尼振动可能是简谐运动 解析：选A。根据受迫振动的特点可知，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，故A正确，C错误；弹簧振子的周期公式T＝2π，与弹簧的劲度系数和振子的质量均有关，故B错误；阻尼振动是振幅不断减小的振动，而振幅是振动能量的标志，所以阻尼振动中机械能也不断减小，阻尼振动一定不是简谐运动，故D错误。 5．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大 D．在t＝0.1 s时，振子的位移为 m 解析：选D。弹簧振子的振幅为0.1 m，A错误；弹簧振子的周期为T＝＝ s＝0.8 s，B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，此时振子的位移最大，则振子的运动速度为零，C错误；在t＝0.1 s时，振子的位移为y＝0.1sin m＝ m，D正确。 6．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻(　　) A．振子所受的弹力大小为5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在前4 s内振子做了1.75次全振动 D．在前4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为零 解析：选A。由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，A正确；由题图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，B错误；由题图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在前4 s 内经过两个周期，振子完成两次全振动，故位移为零，所以在这段时间内振子通过的路程为s＝2×4×0.50 cm＝4 cm，C、D错误。 7．一光滑圆弧面ABD，水平距离为L，高为h(L≫h)，小球从顶端A处由静止释放，滑到底端D的时间为t1，若在圆弧面上放一块光滑斜面ACD，则小球从A点由静止释放，滑到D的时间为t2，则(　　) A．t2＝t1 B．t2＝t1 C．t2＝t1 D．t2＝t1 解析：选C。由于h≪L，小球沿光滑圆弧面ABD运动，可看作单摆模型，运动时间等于四分之一个单摆周期。设圆弧轨道半径为R，单摆周期T＝2π，小球的运动时间为t1＝T＝ ；小球沿光滑斜面ACD运动，可看作等时圆模型，运动时间等于从圆周最高点沿直径自由下落到最低点的时间，所以t2＝＝2，由上述可得t2＝t1，故选C。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。 8．下列关于简谐运动的说法正确的是(　　) A．一次全振动指的是连续两次以相同的运动状态通过相同位置所经历的过程 B．一次全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 C．向平衡位置运动的过程中，相对于平衡位置的位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度的方向相反 D．位移减小时，加速度减小，速度减小 解析：选AC。连续两次以相同的运动状态通过相同位置所经历的过程为一次全振动，故A正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故B错误；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，当物体向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度方向与速度方向相同，所以位移方向与速度方向相反，故C正确；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度增大，故D错误。 9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相反 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 解析：选BC。由题图乙知，t＝0.8 s时，图线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，A错误；由题图可知振子的周期为1.6 s，振幅为12 cm，并且t＝0时刻振子在平衡位置正向最大位移处运动，则初相位为零，所以振动方程为x＝A sin t cm，将t＝0.2 s以及周期代入公式可得x＝12sin (×0.2)cm＝6 cm，所以t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处，B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移完全相反，由a＝－知加速度完全相反，C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，D错误。 10．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知(　　) 　 A．单摆振动的频率为1.25 Hz B．t＝0时摆球位于B点 C．t＝0.2 s时摆球位于平衡位置O，加速度为零 D．若当地的重力加速度g＝π2，则这个单摆的摆长是0.16 m 解析：选ABD。由振动图像可知，该单摆的周期为0.8 s，故频率为f＝＝ Hz＝1.25 Hz，故A正确；由于规定摆球向右运动为正方向，且B点为摆球所能到达的左边最远位置，故由振动图像可知，t＝0时摆球位于B点，故B正确；由振动图像可知，t＝0.2 s时摆球位于平衡位置O，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不为零，故C错误；根据单摆的周期公式T＝2π可得l＝，把T＝0.8 s、g＝π2代入计算得l＝0.16 m，故D正确。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．(8分)某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示的双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。 (1)关于本实验，下列说法正确的是__________________________________________________。 A．摆球应选择质量大些、体积小些的球 B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 (2)他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝________cm。 (3)他们将摆球沿垂直于纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为______，当地的重力加速度g＝__________。(用题中所给及所测物理量符号表示) (4)该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T，作出多组实验T2－l图像，则这些图像的截距________(选填“相同”或“不同”)。 解析：(1)为了减小空气阻力的影响，实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，故A正确；为了减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B错误；为了确保单摆近似做简谐运动，应使摆球从摆角较小的位置释放，故C错误；测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。 (2)根据游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径 d＝14 mm＋6×0.05 mm＝14.30 mm＝1.430 cm。 (3)由于测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期T＝ 根据单摆周期公式有T＝2π l＝L sin θ＋ 所以g＝(L sin θ＋)。 (4)由以上分析可得T2＝4π2 所以多组实验T2－l图像的截距相同。 答案：(1)A　(2)1.430 (3)　(L sin θ＋)　(4)相同 12．(8分)在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测定重力加速度”实验中： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径d＝________mm。 (2)实验时，若摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图乙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图丙所示，则该单摆的周期T＝____________，测得摆线长为L，则当地的重力加速度g＝____________。 (3)若保持悬点到小球顶点的绳长不变，单摆振幅不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丙中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 解析：(1)根据题意，由题图甲可知，摆球的直径 d＝18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，由题图丙可得，周期 T＝t1＋2t0－t1＝2t0 摆长l＝L＋ 则有2t0＝2π 解得重力加速度g＝。 (3)小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π可知周期变大；同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球的挡光的时间变长，即Δt变大。 答案：(1)18.6　(2)2t0　　(3)变大　变大 13．(12分)如图所示的是一质点做简谐运动的x－t 图像。在t＝0时，质点的位移等于2 cm。 (1)求该质点的振幅、周期和频率。 (2)求t＝1.25 s时，质点的速度方向。 (3)求出该质点的振动方程。 解析：(1)由题图可知，该质点的振幅为4 cm，周期为2 s，由f＝＝0.5 Hz，可知频率为0.5 Hz。 (2)由题图可知，t＝1.25 s时，质点位于平衡位置上方，向正向最大位移运动，所以速度方向沿x轴正方向。 (3)质点的振动方程为x＝A sin (ωt＋φ) 其中ω＝＝π rad/s，A＝4 cm 依题意，在t＝0时，质点的位移等于2 cm，可知2 cm＝4 cm×sin φ 解得φ＝ 即x＝4sin (πt＋)cm。 答案：(1)4 cm　2 s　0.5 Hz　(2)沿x轴正方向 (3)x＝4sin (πt＋)cm 14．(12分)如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距0.2 m。小球经过B点时开始计时，在第一个周期内的位置x随时间t变化的图像如图乙所示。 (1)求小球振动的振幅和周期。 (2)求小球振动的初相位φ0，并根据上述信息写出小球在任意时刻t的位移x的函数表达式。 (3)求4.5 s内小球通过的路程及4.5 s末小球的位移。 解析：(1)振幅A＝0.1 m，周期T＝1.00 s(或1 s)。 (2)设振动方程为x＝A sin (t＋φ0) 由题图所给信息可得φ0＝ 可得小球任意时刻t的位移 x＝0.1sin (2πt＋) m。 (3)在时间t＝4.5 s内，小球一共做了n次全振动，n＝ 1次全振动的路程s1＝4A n次全振动的路程s＝ns1 得s＝1.8 m 4．5 s末小球位于C点，其位移x＝－0.1 m。 答案：(1)0.1 m　1.00 s (2)　x＝0.1sin (2πt＋)m (3)1.8 m　－0.1 m 15．(14分)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，弹簧的劲度系数k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅； (3)A在最高点时的弹簧弹力大小。 解析：(1)剪断细绳前，弹簧弹力大小 F弹＝mAg＋mBg 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力 F回＝F弹－mAg＝1 N。 (2)由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量 x1＝＝0.05 m A处于平衡位置时，弹簧的形变量 x2＝＝＝0.025 m 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅 A＝x1－x2＝0.025 m。 (3)根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹′，则有F弹′＋mAg＝1 N 解得F弹′＝0。 答案：(1)1 N　(2)0.025 m　(3)0 章末知识网络建构 学科网（北京）股份有限公司 $