福建省莆田锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年上学期第二次月考试卷 高二数学试题 班级___________姓名：___________座号：___________ 一、单选题 1．若直线在y轴上的截距为2，则该直线的斜率为（    ） A． B．2 C． D． 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 3．动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程为（    ） A．(x+2)2+y2=32 B．x2+y2=16 C．(x-1)2+y2=16 D．x2+(y-1)2=16 4．双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在数列中，，，，则的前20项和（    ） A．621 B．622 C．1133 D．1134 8．已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C． D． 10．已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线的方程为 C．线段的长为 D．到直线的距离与到直线的距离之比为 11．已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的一点，且，，则（    ） A． B．的面积为 C．双曲线的离心率为 D．直线是双曲线的一条渐近线 12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 抛物线 ，（）与椭圆C在第一象限的交点为P，若 ，则椭圆C的离心率为 （    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．直线与直线平行，则实数的值为 . 14．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为 . 15．动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为 . 16．已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则 . 四、解答题 17．已知圆的方程为. (1)求过点且与圆相切的直线的方程； (2)直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程. 18．已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且． (1)求抛物线C的方程； (2)斜率为1的且过焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，求△PAB的面积． 19．已知为数列的前项和，且，，. (1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 20．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 21．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 22．已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切． (1)求动圆圆心的轨迹的方程． (2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$