第二十六章 反比例函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、单选题 1．下列函数表达式中，是的反比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 2．已知点在函数的图象上，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．点，，都在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 5．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 6．若点，，，都在反比例函数（k为常数，）的图象上，其中，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（    ） A．点A的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点A位于区域② C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 8．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．若函数是反比例函数，则的值等于 ． 10．若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是 .（写出一个满足条件的即可） 11．如图，正方形的两个顶点、落在双曲线上，点A、分别落在轴与轴的正半轴上，则正方形的边长为 ．    12．如图，反比例函数的图像在第一象限的点A，过点A作轴于点B，的面积为1，则反比例函数关系式为 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ．    三、问答题 14．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点．    (1)求k的值； (2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数的图象交于点、，求线段所在直线的函数关系式； (3)将函数的图象沿轴向上平移使其过点，得到图象，直接说出图象是否过点？ 15．（1）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且m为整数，求过点A的反比例函数解析式； （2）若反比例函数的图像位于第二、四象限内，正比例函数过一、三象限，求整数k的值． 16．已知反比例函数，当自变量x的取值范围为时，相应的函数取值范围是，求这个反比例函数解析式． 17．某种商品上市之初进行了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．      (1)求该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数解析式； (2)当上市的天数为多少时，日销售量为80件？ 18．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，Q两点，连接，的面积为．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，请你直接写出x的取值范围； (3)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9． 10．1（答案不唯一） 11．2 12． 13． 12 14．（1）解：由题意得：，即， 代入得：； （2）解：由折叠的性质得：，即，， 纵坐标为4，横坐标为4， 把代入得：；把代入得：， ，， 设直线解析式为， 把与坐标代入得：， 解得：，， 则直线解析式为； （3）由题意得：，， 设平移后反比例解析式为， 把坐标代入得：， 平移后反比例解析式为， 把代入得：， 则图象不经过点． 15．解：（1）点A在第二象限， ∴， 解得：， ∵m为整数， ∴， ∴， 设过点A的反比例函数解析式为， ∴，解得：， 即反比例函数解析式为； （2）∵反比例函数图像在二、四象限， ∴，即， ∵正比例函数 过一、三象限， ∴， 解得：， ∴， ∴整数的值为2． 16．解：当时，在每个象限内，反比例函数的值随着值的增大而减小， 可知当时，， 当时，， 由，可知此时符合题意； 当时，在每个象限内，反比例函数的值随着值的增大而增大， 可知当时，， 当时，， 由，可知此时不符合题意． 综上所述，，即反比例函数解析式为． 17．解：（1）当时，