7.3 平行线的判定（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第七章 平行线的证明 3 平行线的判定 学习目标 1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点） 复习回顾 1.公认的 称为公理. 2.经过证明的真命题称为 . 3. 的过程称为证明.每个定理都只能用 、 和已经证明为真的命题来证明. 真命题 演绎推理 定理 公理 定义 一、创设情境，引入新知 前面我们探索过直线平行的哪些判别条件？ 利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明其他的判别条件吗？试一试. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 同位角相等，两直线平行.——基本事实（定理） a b c 1 3 2 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 二、自主合作，探究新知 探究：平行线的判定 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为:内错角相等,两直线平行. 【分析】这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗? 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2= ∠3 (等量代换), ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 二、自主合作，探究新知 知识要点 平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： “两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由. a b c 1 3 2 已知,如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b. 二、自主合作，探究新知 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 二、自主合作，探究新知 平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行） 知识要点 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 例1：根据条件完成填空. 二、自主合作，探究新知 AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 典型例题 二、自主合作，探究新知 方法归纳 1.已给的基本事实（公理）、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理． 2.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理． 例2：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明． A E B C O D F 二、自主合作，探究新知 典型例题 解 ：AB∥CD. 证明：∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°（已知）， ∴∠EOD=2∠FOD=50°（角平分线的性质）. ∵∠OEB=130°（已知）， ∴∠EOD+∠OEB=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 想一想：我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？ a b 二、自主合作，探究新知 1 2 ∵∠1=∠2=30°(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 还有没有其他作出平行线的方法？ 二、自主