第二章 3 单 摆-【导与练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步全程学习全书word（新教材，教科版）

3　单　摆 [学习目标] 1.知道什么是单摆,了解单摆的构造以及单摆回复力的来源。 2.掌握单摆振动的特点,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动,掌握单摆的周期。 知识点一　单摆及其运动规律 1.单摆模型 由细线和小球组成,如果悬挂小球的细线长度的微小变化和质量可忽略,线的长度比球的直径大得多,这样的装置就叫作单摆。在单摆模型里,悬线无弹性、不可伸缩、没有质量,小球是质点,单摆是一个理想化的模型。 2.单摆的回复力 (1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向上的分力,即G1=mgsin θ。  (2)回复力的特点:在偏角较小的情况下,单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比,方向近似指向平衡位置。 (3)运动规律:单摆在偏角很小时的振动是简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律。 知识点二　单摆的周期 1.影响单摆周期的因素 (1)单摆的周期与振幅、摆球质量无关。 (2)单摆的周期与摆长有关,摆长越长,周期越大。 2.单摆周期 公式:T=2π。 1.思考判断 (1)单摆回复力是摆球受到的合力。(　×　) (2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。(　×　) (3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。(　√　) (4)单摆的振幅越大周期越大。(　×　) (5)摆球的质量越大,单摆的周期越小。(　×　) 2.思维探究 (1)结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆?为什么? 答案:都不能,甲中橡皮筋的伸缩不能忽略;乙和丙中乒乓球和大木球摆动时,空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳的质量相比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略。 (2)把单摆从赤道处移至两极处时,要保证单摆的周期不变,应如何调整摆长? 答案:两极处重力加速度大于赤道处重力加速度,由T=2π知,应增大摆长,才能使周期不变。 要点一　单摆的回复力 (1)生活中,我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动,这样摆动的装置叫单摆,请举几例。 (2)判断以下摆动模型是不是单摆,为什么? (3)单摆经过平衡位置时,回复力为零,合外力也为零吗? 答案:(1)生活中常常看到摆钟、荡船、秋千都在竖直平面内做摆动,理想情况下都可看成单摆模型。 (2)模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略;模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略;模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径;模型④不是单摆,因为悬点不固定,因而摆长在发生变化;模型⑤是单摆。 (3)单摆经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零。 1.单摆的平衡位置 如图所示,摆球静止在O点时,绳子竖直下垂,摆球所受到的重力G与绳子的拉力T′平衡,合力为零,小球保持静止,所以O点是单摆的平衡位置。 2.单摆的回复力 (1)如图所示,摆球运动到某点P时,摆球受重力G和绳子拉力T两个力的作用,将重力沿切向、径向正交分解,则绳子的拉力T与重力的径向分力G2的合力提供了摆球做圆周运动所需要的向心力,重力沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin θ,这个力近似指向平衡位置O,可认为它就是使摆球振动的回复力。 (2)单摆在摆角很小时做简谐运动。 选取平衡位置为坐标原点,水平线为x轴,设l为摆长(即OO′的长度),x为摆球偏离平衡位置的位移。当偏角θ很小时(θ为5°左右)弧线与x轴近似重合,sin θ≈tan θ≈,所以单摆的回复力F=-mg,负号表示回复力F与位移x的方向相反,由于m、g、l对同一个单摆都有确定的数值,可以用一个常量k表示,故F=-kx,由此可见,单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。 [例1] (多选)下列关于单摆的说法正确的是(　AC　) A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅),再运动到平衡位置时的位移为零 B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移为零,A正确;摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,B错误,C正确;摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合力不为零,加速度也不为零,D错误。 关于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与摆球所受重力平衡的位置,并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin θ提供的,不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 [针对训练1] (多选)一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是(　CD　) A.t1时刻摆球速度为零,摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零,摆球的回复力最大