精品解析：浙江省宁波市鄞州区兴宁中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中测试初三数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，图象一定经过原点的函数是（　　） A. B. C. D. 2. 已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A B. C. D. 4. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 5. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米 A 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作，交半圆于点D，则弧与弧的长度的比为（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 7. 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，直径，弦，点D在的延长线上，线段交于点E，过点E作分别交，于点F，G．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线经过点，则______． 12. 已知线段，，则线段a，b比例中项为______． 13. 如图，中，，．若的面积为3，则的面积为______． 14. 二次函数的图象过点，则方程的解为_____． 15. 如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点， ，连结．若，，，则的长为_____． 16. 如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点Р沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1m/s．设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则_____﹔当_____时，． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17 计算：． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 059 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的_________，_________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_______(精确到)； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 19. 如图，已知D，E分别是的边AC，AB上的点，，，，． （1）求证：． （2）求BC的长． 20. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，线段的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，，米． （1）求无人机的飞行高度． （2）求河流的宽度． （参考数据：，，） 21. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上． （1）在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等． （2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为8． 22. 如图,内接于,平分交于点,过点作交的延长线于点． （1）求证:; （2）若,的半径为,求的长; （3）在（2）的条件下,求的长． 23. 在平面直角坐标系内，二次函数 （a为常数）． （1）若函数的图象经过点，求函数的表达式． （2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x的取值范围． （3）已知在函数的图象上，当时，求证：． 2