江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年九年级上学期数学12月月考卷

第 1页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 南昌五中实验学校 2023-2024 学年第一学期 初 三 年级 数学 学科 12 月综合训练 分值： 120 分 时长： 120 分钟 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A． 2 0ax bx c   B． 2 22 1x x x   C． 2 1 2 0x x    D． 23 1 2 2x x   2. 如图， ABC△ 内接于 O ，CD是 O 的直径，∠ BCD 54  .则 A 的度数是（ ） A．36 B．33 C．30 D． 27 3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1个、绿球 1个、白球 2个，小明摸出一个球不放回，再摸 出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A． 12 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 4．如图是三个反比例函数 1 ky x  ， 2 ky x  ， 3 ky x  的图象，由此观察得到 1k ， 2k ， 3k 的大小关系为（ ） A. 1 3 2k k k  B. 1 2 3k k k  C. 3 2 1k k k  D. 2 3 1k k k  5. 如图，将矩形 ABCD绕着点 A逆时针旋转得到矩形 AEFG，点 B的对应点 E落在边 CD上，且DE EF ，若 3AD  ，则»CF的长为（ ） A． 3 8  B． 3 4  C． 6 4  D． 6. 如图，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    与轴交于点 ( 3,0) ，其对称轴为直线 1 2 x   ，结合图象分析下列结论： ① 0abc  ； ②当 0x  时，y随 x的增大而增大； ③一元二次方程 2 0ax bx c   的两根分别为 1 3x   ， 2 2x  ； ④若 m， n m n（ ）为方程 ( 3)( 2) 3 0a x x    的两个根，则 3m   且 2n  ； ⑤3 0a c  ，其中正确的结论有（ ）个 A．2 B. 3 C．4 D. 5 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．抛物线 2 1 2 5 2 y x x    的顶点坐标是 ． 8．如图，正比例函数 y x 与反比例函数 ( 0)ky k x   的图象相交于 A，C两点，过 A作 x轴的垂线交 x轴于 B， 连接 BC，若 ABC△ 的面积为3，则 k的值为 ． 9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁， 恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中 间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72平方步，从水池边到圆周，每边相距 3步远．如果 你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是 x步，则列出的方程 是 ． 10. 若关于 x的一元二次方程 2 6 9 0kx x   有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是__________． 11．如图，在 ABC△ 中， 90C  ， 3AC  ， 4BC  ，则 ABC△ 的内切圆半径 r  ． 第 2页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 12．如图，已知 ABC△ 是等腰直角三角形， 90ACB  ，将线段 AC绕点 A逆时针旋转 (0 180 )     得到 AC， 连接CC， BC．当 CBC△ 是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时，  ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1）解下列方程： 2 2x x  ． （2）如图，AB的半径 2OA  ，OC AB 于点C， 60AOC  ．求AB的长． 14．按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹． （1）如图 1，画出 O 的一个内接矩形； （2）如图 2， AB是 O 的直径，CD是 O 的弦，且 / /CD AB，画出 O 的一个内接正方形． 15. 已知关于 x的一元二次方程 2 2(3 1) 2 2 0x k x k k     ． （1）求证：无论 k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰 ABC△ 的一边长 6a  ，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求 k的值． 16. 为了迎接明年南昌五中七十周年校庆，政教处组织开展“校史知识竞赛”，某班准备从甲、乙 2名女生和丙、丁