15.2 分式的运算（讲+练，14题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

15.2 分式的运算 一、分式的乘除 乘法法则； 除法法则； 乘方法则. 注：①分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分； ②式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除。 二、分式的加减 同分母分式相加减； 异分母分式相加减. 注：①式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减。 ②异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性； ③运算时顺序合理、步骤清晰： ④运算结果必须化成最简分式或整式。 三、整数指数幂运算 1、（，是整数）； 2、 (，是整数)； 3、 (是整数)； 4、，，是正整数，)； 5、 (是正整数)； 6、0指数幂：（； 7、负整数指数： 。即： (0)是的倒数。 五、科学计数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中，是正整数。 注：这种形式更便于比较数的大小，例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。 四、分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。 题型一 分式乘法运算 【例1】计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】计算的结果是 ． 【变式1-4】计算： （1） （2） （3） （4） 题型二 分式除法运算 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】若化简的结果为，则m的值是（　　） A． B．4 C． D．2 【变式2-3】化简： ． 【变式2-4】计算： ； ； （3）； ． 题型三 分式乘方运算 【例3】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】计算： ． 【变式3-2】，那么 ． 【变式3-3】计算： （1）； （2）． 【变式3-4】已知，求的值． 题型四 分式乘除混合运算 【例4】计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 【变式4-1】下列计算不正确的题是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】化简：． 【变式4-3】计算 （3） 【变式4-4】计算： （1） （2） （3） （4） 题型五 同分母分式加减法 【例5】计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【变式5-1】如果，那么代数式的值是（    ） A． B．2 C． D． 【变式5-2】计算 ； 【变式5-3】设，，则m，n的关系是（   ） A． B． C． D． 【变式5-4】计算： ； ． 题型六 异分母分式加减法 【例6】若，则分式的值为 ． 【变式6-1】计算： 【变式6-2】化简： ； ． 【变式6-3】已知b>a>0,下列选项正确的是(　　) A． B． C． D． 【变式6-4】分式计算： ； ； （3）． 题型七 已知分式恒等式，求分子/分母 【例7】已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】若 ，其中a，b为常数，则 ． 【变式7-2】已如是恒等式，请分别求的a、b的值． 【变式7-3】如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 【变式7-4】若，则 ， ． 题型八 分式加减混合运算 【例8】已知分式，，当a大于5时，P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式8-1】已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】填空： （填“>”、“=”、“<”）． 【变式8-3】已知，则的值为 ． 【变式8-4】计算： ； ； （3）； ． 题型九 分式加减乘除混合运算 【例9】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】若代数式的化简结果为，则整式A为(　 　) A． B． C． D． 【变式9-2】已知，，则 ． 【变式9-3】已知，求代数式的值． 【变式9-4】计算： （1） （2），其中 题型十 分式化简求值 【例10】已知，则的值为 ． 【变式10-1】化简求值，其中． 【变式10-2】先化简，再求代数式的值，其中． 【变式10-3】已知，．求的值． 【变式10-4】（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值． 题型十一 用科学记数法表示数的除法 【例11】某工程预算花费约为元，实际