第十五章：分式重点题型复习（20题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

第十五章：分式重点题型复习 题型一 分式的认识与判断 【例1】在下列各式中，是分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】若是分式，则□不可以是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】观察下列等式：，，，，…根据其蕴含的规律得（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】写出一个含有字母x的分式，使得当x＝2时，分式的值是1．这个分式可以是 ． 【变式1-4】（1）＝ ； （2）＝ ． 题型二 分式有/无意义的条件 【例2】若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【变式2-1】若分式，则x的值是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知当时，分式无意义，当时，此分式值为0，则 【变式2-4】对于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．时，分式的值为 D．当时，分式的值为正数 题型三 分式的求值与知解求参 【例3】已知，则的值为（    ） A．1 B．9 C． D． 【变式3-1】若分式的值为负数，则的取值范围是 ． 【变式3-2】已知：分式的值为整数，则整数a有 ． 【变式3-3】已知：，求下列各式的值 （1）； （2）． 【变式3-4】已知：代数式 （1）当m为何值时，该式无意义？ （2）若该式的值为正数，求m的取值范围； 题型四 求使分式变形成立的条件 【例4】下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知，则分式的值为（    ） A． B． C． D．1 【变式4-3】若，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【变式4-4】分式变形中的整式 ． 题型五 判断分式值的变化 【例5】若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】如果 x，y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值变成原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C． D．不变 【变式5-2】如果分式中的x和y都同时缩小为原来的，那么分式的值（　　） A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的3倍 【变式5-3】若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【变式5-4】如果将分式中，都扩大到原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 题型六 将分式的分子分母的系数变形 【例6】下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式6-1】把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数． （1） ；（2） ；（3） ． 【变式6-3】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式6-4】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数． （1） （2）． 题型七 最简分式的判断 【例7】下列各式是最简分式的是（） A． B． C． D． 【变式7-1】若分式是最简分式，则可以是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】有下列分式：①；②；③；④．其中最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式7-3】把分式化为最简分式为 ． 【变式7-4】下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． （1）； （2）． 题型八 求最简公分母 【例8】分式，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】的最简公分母是 ． 【变式8-2】将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为 ， ， ． 【变式8-3】确定最简公分母： （1）分式与的最简公分母是 ； （2）分式与的最简公分母是 ； （3）分式与的最简公分母是 ； （4）分式与的最简公分母是 ． 【变式8-4】已知分式，其中是这两个分式中分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，且，则 ． 题型九 约分与通分 【例9】若分式可以进行约分化简，则该分