4.2 直线、射线、线段（讲+练，12题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

4.2 直线、射线、线段 一、直线 1、概念：直线就是经过两点的一条线。直线两端是可以无限延伸的，没有长度。 2、性质： （1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（两点确定一条直线） （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了。 3、表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母（一条直线上的两点）表示； 4、点与直线的位置关系： 5、直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 二、射线 1、概念：射线就是直线上的一点和它一旁的部分。这个点就是射线的端点，从这个点伸出的一条线就是射线。射线只有一端是无限延伸的，没有长度。 2、表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母（端点写在前面+除端点外的射线上的一点）表示。 三、线段 1、概念：直线上两个点和两个点之间的部分就是线段。线段两边有端点；线段是有长度的，可以度量的。 2、性质—线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有连线中，线段最短（两点之间、线段最短）。 3、两点间的距离 （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离； 注：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度。注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段，但不能说画距离连接两点间的线段的长度。 4、表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母（端点）表示。 5、“作一条线段等于已知线段”的方法： （1）度量尺作图：先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段； （2）尺规作图（用无刻度的直尺和圆规）：用直尺画射线，再用圆规在射线上截取线段长度。 6、线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 7、比较线段的长短：度量比较法、重合比较法。就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD。 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 【例1】下列说法错误的是（    ） A．直线和直线是同一条直线 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线不是同一射线 D．两点确定一条直线 【变式1-1】如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列说法正确的是（    ） A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点 C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段 【变式1-3】图中直线、射线、线段能相交的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】①用一个小写字母来表示．即表示为 ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ． 题型二 画出直线、射线、线段 【例2】下列关于作图的语句中叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点，使 【变式2-1】如图，已知线段，点C在上，点P在外．    （1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； （2）写出图中的所有线段． 【变式2-2】如图，已知三点A，B，C，按下列语句画出图形： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接． 【变式2-3】作图题：已和直线m（如图）． （1）在直线m上任取三点A、B、C，且点C在点A、点B之间． （2）在直线m外任取一点D，作直线，射线，线段． 【变式2-4】画线段，延长至点，使，反向延长至点，使，计算： （1）如果，求线段的长； （2）直接写出线段是线段的几分之几？ （3）直接写出线段是线段的几倍？ 题型三 点与线的位置关系 【例3】如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【变式3-1】以下关于图的表述，不正确的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点 【变式3-2】如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线外 C．点不经过直线 D．点经过直线 【变式3-3】直线的位置关系如图所示，则下列语句： 点在直线上；直线经过点；直线两两相交；点是直线的交点，以上语句正确的有 （只填写序号） 【变式3-4】用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少写3句） 题型四 直线相交的交点个数问题 【例4】同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 【变式4-1】若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（    ）个部分． A．或 B． C．或 D． 【变式4-2】