4.1 几何图形（讲+练，10题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

4.1 几何图形 一、几何图形 1、概念：从实物中抽象出的各种图形。如长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等。 2、分类： ：； ：，。 二、立体图形和平面图形 1、分类 2、从不同方向看几何体 （1）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形； （2）一般从三个方向看：从正面看—主（正）视图；从左面看—左视图；从上面看—俯视图。 3、几何体的展开图 （1）展开图的概念：由一些平面图形围成的立体图形，将表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 注：①同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的； ②立体图形的展开图是平面图形。 （2）常见几何体的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形。 注：立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系。立体图形问题可以转化为平面图形问题解决。从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。 （3）展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 4、正方体相对两个面上的文字 （1）一般方法是用纸按图的样子折叠，或是在对展开图理解的基础上直接想象； （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键； （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面。 5、截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面； （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形。因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形。 三、点、线、面、体的概念 1、体：长（正）方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体； 2、面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 3、线：面和面相交成线，线分为直线和曲线； 4、点：线和线相交成点； 5、从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 题型一 几何体的识别 【例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，有（　　）个平面图形． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】有下列几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形的是（    ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．②⑤⑥ D．④⑤ 【变式1-3】如图所示几何体中没有曲面的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】观察图中的几何体，分别写出它们的名称．                   题型二 立体图形的分类 【例2】如图，下列五个几何体中，柱体有（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2-1】如图，下列几何体中，与其他不同类型的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2-2】按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2-3】如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 【变式2-4】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 题型三 从不同方向看几何体 【例3】下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3-1】由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图是由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体分别从正面、左面、上面看所得到的图形，则这些小立方块一共有 个．    【变式3-4】如图是