第四章：几何图形初步重点题型复习（一）（10题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

第四章：几何图形初步重点题型复习（一） 题型一 几何体的认识与分类 【例1】下列说法错误的是（　　） A．圆锥的侧面是曲面 B．正方体的所有棱长都相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．圆柱的侧面展开图为长方形 【变式1-1】用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 【变式1-2】将下列几何体进行分类．    【变式1-3】一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，求的值． 【变式1-4】一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，要展成一个平面图形，至少置要剪开条棱，则 ． 题型二 从不同方向看几何体 【例2】将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从左面看到的形状图是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2-1】如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式2-2】下列几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】一个立体图形，从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是  ，这个立体图形最多由 个小正方体搭成． 【变式2-4】如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．    （1）这个几何体是____________； （2）根据图中所示数据求这个几何体的表面积．（结果保留） 题型三 几何体展开图的认识与计算 【例3】如图，下列图形能折叠成一个三棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3-1】已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（    ） A．d在上面 B．e在前面 C．f在右面 D．d在前面 【变式3-2】图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-3】如图，是一个长方体的表面展开图，如果将它折叠成一个长方体．    （1）与字母H重合的点是哪几个？ （2）若，，，求该长方体的表面积和体积． 【变式3-4】两个圆柱的底面半径均为，高均为，将这两个圆柱的侧面展开图粘成一个大的矩形，然后再将它卷成与原来圆柱等高的圆柱的侧面，求所卷成的圆柱的体积． 题型四 点、线、面、体四者之间的关系 【例4】下面现象能说明“面动成体”的是（    ） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 【变式4-1】下列说法的是（    ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【变式4-2】下列说法正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆柱的截面一定是圆形 【变式4-3】如图，已知（即直角三角形）的两条直角边分别为，，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．（结果保留）    【变式4-4】直角三角形的两直角边分别为、，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留） 题型五 平面图形旋转后所得的立体图形 【例5】下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，在长方形中，．现将这个长方形绕其中一边所在的直线旋转一周，请解决以下问题： （1）旋转后形成的几何体是 　 　． （2）如果用一个平面去截旋转后形成的几何体，那么截面可能是什么形状？（写出2种即可） （3）如果绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留π） 【变式5-2】长和宽分别是和的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？ 【变式5-3】已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的立体图形的名称是______； （2）求这个几何体的表面积．（结果保留）． 【变式5-4】如图，在直角三角形中，已知的长是4厘米，的长是3厘米，的长是5厘米．求： （1）以边为轴旋转后得到的几何图形的体积； （2）以边为轴旋转后得到的几何图形的体积． 题型六 截一个几何体 【例6】下列说法正确的是（   ）