第3章 圆 复习课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

圆复习 圆心角、弧、弦 之间的关系 中有一组量相等， 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中， 两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也相等． 做一做 已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ　 Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ · 做一做 1.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC， △ABC与△DCB全等吗？为什么？ O B A D C C A E B O . D 垂径定理 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧． · O A B C D E ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 可推得 符号表示： 推论： 8cm 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2．⊙O的直径为10cm， 圆心O到弦AB的距离为3cm， 则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的圆中， 过半径中点且垂直于这条半径 的弦长是 。 练习 A B O E A B O E O A B E 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A B C O A B C O A B C O 即∠BAC= ∠BOC 9 1.求求试试： ∠α１＝　　，∠α２＝　　， α１ ７５º α２ １２０º 150° 60° 如图,∠C, ∠D有何大小关系?. 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等. · C D A B O 继续： 6、试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 课堂练习 记忆： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 900的圆周角所对的弦是直径。 A O B C1 C2 C3 ∵ AB是直径 ∴ ∠AC1B=900 ∵ ∠AC1B=900 ∴ AB是直径 13 C B Ａ Ｏ 1、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上,∠A=20°, 则∠B= 度 70 练习 14 3.如图，AB是⊙O的直径， BC与⊙ O交于点D，求证：BD=CD 证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC 又∵ AB=AC ∴ BD=CD （三线合一） 拓展提升 5. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。 求证：AB · AC = AE · AD A O B C D E ∵AE是△ABC的外接圆直径 ∴△ADC∽ △ABE ∴∠ABE＝90° ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC＝∠ABE＝90° ∵∠C＝∠E ∴ ∴ AB · AC = AE · AD 证明：连接BE. C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 ∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆的内接四边形的对角互补。 17 (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ 180° 180° 100° 80° 填空 18 （5）若ABCD为圆内接四边形， 则下列哪个选项可能成立（ ） （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 B 19 直线和圆相交 d r d r 　直线和圆相切 直线和圆相离 d r ●O ●O 相交 ●O 相切 　相离 r　　　　 r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 还记得吗 如图，直线CD与⊙O相切于点A， 直径AB与直线CD有怎样的位置关系？ 圆的切线垂直于过切点的半径. AB⊥CD 记忆： C D B ●O A 1、已知：如图：AB是⊙O