单元提分专题13 二次函数综合（实际问题）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题13 二次函数综合（原卷） ---实际问题 1．如图1，有一堵长为50米的墙MN，某工程队想借助这堵墙用铁皮栅栏围成一个长方形场地，中间再用铁皮栅栏分割形成两个长方形，现有总长为120米的铁皮栅栏（厚度不计）可供使用，设米． (1)长为______米，长方形的面积为______平方米．（用含的代数式表示） (2)若围成的长方形场地的面积为1125平方米，求的长； (3)若小明想在边上用其他材料做两个门，每个门的宽均为1.5米．问能否使长方形的面积为1290平方米？如果能行，请求出的长；如果不能，请说明理由． (4)如果墙足够长，求的长为多少时可使小明设计的长方形场地面积最大？ 2．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在网络平台上对一款成本价为每件40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销售量增加2件． (1)若每件售价定为x元，求日销售量y； (2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？ (3)小明的线下实体商店也销售同款商品，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行降价销售，为了日利润达到最大值，则该商品每件售价应定为多少元？ 3．为了振兴乡村经济，大力发展绿色乡村建设，某乡镇在重点旅游道路边上建设一个小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉的种植单价（元/）与甲花卉种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植单价为20元．花卉布局要求是：甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍． (1)当时，甲种花卉的种植费用______元，种植总费用______元； (2)种植总费用与之间的函数关系，并求出自变量的取值范围； (3)如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多少元？ 4．同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．    (1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式． (2)如果身高为的小丽站在之间，当绳子甩到最高处，求小丽站在距离点的水平距离为多少米时，绳子刚好甩过她的头顶上方？ (3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳人，摇绳人，共计人．某班挑选出身高都为米的个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请计算说明． 5．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元/）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为元/．    (1)当时，与的函数关系式为________； (2)设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？ (3)该校计划今后每年在这土地上，均按（）中方案种植蔬菜，因技术改进预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，年总种植成本为元？ 6．如图1．已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点与点重合，让向右移动，最后点与点重合， (1)写出两图形重叠部分的面积与线段的长度之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围； (2)请在如图2如示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值． 7．如图，在矩形中，米，米，动点以2米秒的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以1米秒的速度从点出发，沿向点移动，设、两点移动秒后，四边形的面积为平方米． (1)当t为何值时，垂直？ (2)求面积S与时间t的函数关系式； (3)在、两点移动的过程中，四边形与的面积能否相等？若能，直接写出此时点的位置；若不能，请说明理由； (4)若为等腰三角形，直接写出t的值 8．如图，在中，，于点，.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时直线由点出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持．直线交于点，交于点，交于点，连接.设运动时间为． (1)当__________s时，四边形是平行四边形； (2)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； (3)连接，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． 9．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题