单元提分专题10 二次函数综合（角度问题）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题10 二次函数综合（原卷） ---角度问题 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 2．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，． (1)求a的值； (2)点与点是抛物线上两个不重合的点，求的值； (3)点P是抛物线对称轴上一点，在直线BC上有且仅有一个点Q，使得，求点P的坐标． 4．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点．    (1)直接写出A，B，C三点的坐标为A______，B______，C______； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点．    (1)求顶点A的坐标； (2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； (3)如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 6．已知抛物线：．    (1)下列有关抛物线的结论正确的有 　 　（填序号）． ①开口向下； ②对称轴在y轴的左侧； ③与y轴的交点坐标为； ④函数值y有最小值； (2)当时，抛物线的顶点坐标为 　 　，将抛物线沿直线 翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为 　 　； (3)如图，设抛物线与y轴相交于点C，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的交点为A，抛物线的顶点为P．是否存在实数m，使得∠PCA＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 7．已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与y轴相交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点D为轴正半轴上一点，联结，如果，求点D的坐标； (3)设点P在y轴上，且位于点C下方的一点，如果，求点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式． (2)若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标． (3)已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标． 9．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的面积为4时，求点D的坐标； (3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，． (1)求，的值和直线对应的函数表达式； (2)为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； (3)为抛物线上一点，若，求点的坐标． 11．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，与直线交于，两点．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若在第一象限的抛物线上有一点E，连接，求四边形面积的最大值； (3)抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式； (3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标． 13．二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且． (1)求此二次函数的表达式； (2)点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若，求点P的坐标． 14．如图1，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B,二次函数的图像经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线，点E是抛物线的顶点． (1)a= ，c= ，顶点E坐标是 ； (2)过点C作直线CK∥AB交y轴于点K，点P是直线CK上一动点，点Q是第三象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标； (3)如图2，在（2）的结论下，对称轴与x轴交