单元提分专题09 二次函数综合（面积问题）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题09 二次函数综合（原卷） ---面积问题 1．如图，抛物线与x轴于交两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作轴，交于点E．点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)求线段的最大值，并求出此时点D的坐标． 2．在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动． (1)如果，同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？ (2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． (3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由． 3．如图，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧）．    (1)求，两点的坐标； (2)直接写出时，的取值范围； (3)若抛物线的顶点为，求的面积． 4．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 5．如图，抛物线上的点，坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接，． 　　   (1)求点的坐标及抛物线的解析式； (2)点是抛物线位于第一象限图像上的动点，连接，，当时，求点的坐标． 6．如图，二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点在抛物线上，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标． 7．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由； (3)若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标． 8．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，其中．    (1)求的坐标； (2)如图②，点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 9．如图，抛物线的图象与x轴分别交于点与y轴交于点，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)点E在线段上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接，若，垂足为点F，求的长． (3)在（2）的条件下，直线上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形面积最大，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由． 10．综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．    观察发现 （1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值． 探究迁移 （2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，的面积为y． ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②求y的最大值． （3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长． 11．已知，如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴相交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且满足．          (1)若抛物线经过、、三点，求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，连接，在第一象限内找一点，过点作且，连接，，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，设与轴相交于点，若时，求点的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和．请你求出四边形面积最大时，点E的坐标； (3)若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． (1)填空：______，______，______； (2)若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； (3)若