单元提分专题08 二次函数综合（周长问题）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题08 二次函数综合（原卷） ---周长问题 1．如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求点、点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的两点，与轴交于点，直线的解析式为．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求最大时，点的坐标及的最大值． 3．如图，抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． (1)直接写出点A和点B的坐标； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，恰有线段，求此时点P的坐标． 5．如图，已知直线与x轴，y轴交于B、A两点，抛物过A、B两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设P为线段上一动点（不与A、B重合），过P作轴交于M点，交抛物线于N点，当时，求点P的坐标； (3)N点到距离的最大值等于________． 6．如图，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线过点，两点，与轴的另一个交点为． 在第一象限内，抛物线上有一动点，连接交于点． (1)求的值； (2)求的最小值． 7．如图1，抛物线经过点，C是抛物线上A，B两点之间的一个动点．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，过点C作轴，垂足为D，求线段长度的最大值． (3)如图3，连接，设四边形的面积为S，求S的最大值． 8．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．          图1          图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标； (3)如图2.点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．      (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于点B、D的点Q，使中边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由． 10．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．    (1)直接写出抛物线的解析式_______； (2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标； (3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标． 11．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 12．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，与x轴的正半轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)若，设P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长取得最小值时，求点P的坐标； (3)若，设Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作于点D，当QD取得最大值时，求点Q的坐标． 13．如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线（直线除外）与抛物线交于J，I两点，直线分别交x轴于点M，N. 试探究是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由． 14．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 15．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为