精品解析：广东省广州市海珠区海珠中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

广州市海珠中学2023-2024学年第一学期 高一12月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 U = R ，集合，则（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（ ） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15 5. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C D. 7. 已知方程的实数解为，且，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. （35］ D. （1,5] 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. （多选题）下列命题中的真命题是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. _______． 14. 已知函数对任意、，都有，则实数取值范围为______. 15. 已知t是实数，若函数在区间上恰好有1个零点，则t的取值范围是_________． 16. 定义：关于x的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的值； （2）已知（），求的值. 18. 已知：变量满足不等式. （1）求变量的取值范围； （2）在(1)的条件下，求函数的最大值和最小值. 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值． 20. 已知函数f(x)＝log2. （1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值； （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围； （3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围． 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设． （1）求的值； （2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围； （3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市海珠中学2023-2024学年第一学期 高一12月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 U = R ，集合，则（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式化简集合的表示，再利用补集的定义，结合数轴求出即可. 【详解】因为，U = R ,所以