模块三 三角函数（测试）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

模块三 三角函数（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．若关于 x 的方程 在内有两个不同的解，， 则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中正确的是（    ） A．是的一条对称轴 B．为的一个对称中心 C．与y轴的交点为 D．在上单调递增 6．如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数给出下列结论： ①的周期为； ②时取最大值； ③的最小值是； ④在区间内单调递增； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号题（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 8．已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（    ） A．是函数的一条对称轴 B．是函数的一个对称中心 C．将曲线向左平移个单位可得到曲线 D．函数在的值域为 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的一条对称轴方程为 D．的单调递增区间为 11．已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．是的一个单调递增区间 C． D．当时， 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．存在，使得对任意的都成立 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数的图象如图，若到轴的距离均为，且点的横坐标为，，则 ． 14．已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为 . 15．函数的最小值为 . 16．已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知 (1)求 的值； (2)若，求的值 18．（12分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域； (2)若，求函数的单调递增区间. 19．（12分） 函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 20．（12分） 已知向量，，其中，，且函数的对称轴间的距离最小值为. (1)求的解析式； (2)方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 21．（12分） 已知向量，向量，． (1)求函数的单调增区间； (2)若在上有唯一的零点，求的取值范围． 22．（12分） 已知函数． (1)求的最大值及相应的取值集合： (2)设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模块三 三角函数（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 即，两边平方可得， 解得. 故选：A 2．若关于 x 的方程 在内有两个不同的解，， 则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】关于的方程，则， 当，所以或，则或. 设，所以，则， 故选：A. 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 又，所以， 所以， 所以. 故选：D 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以． 因为，所以， 所以，则． 故选：B. 5．已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中正确的是（    ） A．是的一条对称轴 B．为的一个对称中心 C．与y轴的交点为 D．在上单调递增 【答案】B 【解析】由题意，， 令，，解得的对称轴为，， 又是的一条对称轴，可得， 所以， ，故A错误，B正确； 又，所以与轴交点为，故C错误； 当时，则，由余弦函数性质，在上