清单03 全等三角形经典模型（9种题型解读（40题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单03 全等三角形经典模型 （9种题型解读（40题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】平移模型 1．（2023上·河北沧州·八年级校考期中）如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．    3．（2023上·山西吕梁·八年级统考期中）如图，点在一条直线上，，，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件，使成立，并说明理由． 供选择的条件：①；②；③． 4．（2023上·八年级课时练习）如图1，，，点C是上一点，且，．    (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图2，若把沿直线BD向左平移，使的顶点C与点B重合，此时AC与BE互相垂直吗？请说明理由． 5．（2023上·八年级课时练习）（1）如图（1），点A，E，F，C在同一条直线上，，过点E，F分别作，，若，连接交于点G，试问与相等吗？请说明理由． （2）将图（1）中的沿方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由．    【考试题型2】旋转模型 6．（2023上·吉林白城·八年级校联考阶段练习）如图，．求证：． 7．（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按下图位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且（不需要说明理由）． (1)如下图，小明将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为． ①连接，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②在旋转过程中，如下图，连接，，．，求四边形面积的最大值． (2)如下图，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，则四边形的形状为______，四边形面积的最大值是______． 8．（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期中）已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点A，的对应点．    (1)如图，若，平分，求的度数； (2)在旋转过程中，若直线，相交于点， ①如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数； ②设，请直接用含的式子表示； (3)如图，若，请直接写出的度数． 【考试题型3】对称/折叠模型 9．（2023上·八年级课时练习）（对称型）如图，中，，点是的中点．求证：    (1)． (2)． 10．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）如图，将纸片沿折叠使点A落在点处，且平分平分，若，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 11．（2023上·云南楚雄·八年级统考期末）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在和中，． (1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接和，求证：． (2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接，他们发现了和之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由． 12．（2023上·湖北孝感·八年级统考期中）如图，已知相交于点O，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 13．（2023上·福建南平·八年级统考期中）（1）小晴露营时带着如图1所示的折叠登，它打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是______． （2）图2是折叠登打开后的侧面示意图，登腿和的长度相等，交点是，的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠登宽度设计为，判断此时的宽度，并说明理由． 图1                            图2 14．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图①，纸片，．      (1)将沿着折叠，使得与重合，为折痕，展开后如图②所示．试判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，连接，过点M作，点E为垂足，如图③所示． ①将沿折叠，点B能与点C重合吗？请说明理由； ②图中与全等的三角形有______个； (3)将图②中纸片沿剪开得，如图④所示，将另一张纸片与 拼接，边与边恰好重合(点O与点C重合)，若，且的面积与的面积相等，试探索与的数量关系，并说明理由． 15．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）如图一，在中，，，是边上的一点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．      (1)求的度数． (2)如图二，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上点处，点落在的延长线上点处．连接． ①求的度数． ②点在上且点、关于对称，点是边上的动点，当的值最小时，请直接写出的度数． 【考试题型4】倍长中线模型 16．（2023上·福建福州·