8.3 角的度量 第2课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册

8.3 角的度量 第2课时 1 1.理解余角和补角的概念,能熟练地求出一个角的余角或补角； 2.掌握余角和补角的性质.（重点） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°. 问题：量一量如下两组图中各角的大小 (精确到度)，你能发现它们有类似的特殊关系吗？ 1 2 α β (1) (2) 1 两个角的和等于90° 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 图的动画顺序跟着题 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 归纳总结： 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角. 反过来，如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°. 1 2 注意： ①互余只相对于两个角. ②只考虑数量关系，与位置无关． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3 4 用量角器量一量下列两个角的大小,这两个角有什么特殊关系? 试一试： ∠3 + ∠4=180° 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补）. 归纳总结： 如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互为补角. 反过来，如果∠3与∠4互为补角，那么∠3+∠4=180°. 注意： ①互补只相对于两个角. ②只考虑数量关系，与位置无关． 3 4 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,∠2=∠4,那么∠1和∠3有什么关系?相等角的补角又有什么关系? 想一想： 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 解：∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠2=∠4, 所以∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠4， 所以∠1=∠3. 同理，相等角的补角也相等. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，那么它的补角是（180－x）°，余角是（90－x）°， 根据题意，得：180－x = 3（90－x）. 解这个方程，得：x = 45. 所以，这个角是45°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列各对图形一定是互为余角的是（ ） A B C D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.已知α与β互为补角，a=33°27'， 则β= ________ 3.已知∠a与∠β互为余角，∠a=38°24'， 则∠β= ______________________ 146°33′ 51°36′（或51.6°） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α大30°，求∠α与∠β的度数． 解：设∠α=x°，则∠β的度数是（180-x）°， 根据题意得： （180-x）=x+30， 解得：x=40， 所以∠α=40°， 所以∠β=（180-40）°=140°. 例2：如图，O是直线AB上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线． 请写出图中∠BOD的补角和∠BOE的余角. 【分析】本题考查对余角补角的认识，正确理解概念是解题关键.还需注意一个隐藏点就是，∠AOB是个平角. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 前后一致 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 所以∠COD=∠AOD= ∠AOC， ∠COE=∠BOE= ∠BOC, 而∠AOB=180°， 所以∠BOD的补角：∠AOD、∠COD． 所以∠BOE的余角为：∠AOD、∠COD. 因为∠COD+∠COE=∠DOE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=90°， 且∠COE=∠BOE,∠AOD=∠COD. 放图 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 5．将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 2.两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补）. 3.同角或等角的余角相等. 4.同角或等角的补角相等. $$