第15章 分式 章末综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第15章 分式 章末综合训练 一、单选题 1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于分式的为( ) A． B． C． D． 3．若分式的值为零，则x的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 4．化简的结果是（　　） A．x B．﹣x C．x﹣4 D．x+4 5．已知，则M等于（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列分式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果把分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变 8．下列式子从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是(   ) A． B．且 C． D．且 10．新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（    ） A．是的“3分式” B．若的值为，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则 D．若与互为倒数，则是的“5分式” 二、填空题 11．将分式表示成不含分母的形式 ． 12．关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 13．已知，则 ． 14．分式与的最简公分母是 ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测人，甲队检测人，比乙队检测人所用的时间少，则甲队每小时检测的人数是 人． 三、问答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．（1），求的值． （2）已知，求的值． 19． 已知，求下列代数式的值． 20． 若分式方程无解，求a的值． 21．先化简，再求值：，其中满足． 22．为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造个小区，且甲公司每队改造个小区的时间与乙公司工程每队改造个小区的时间相同． (1)甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？ (2)如果政府计划安排甲、乙两家公司共支工程队同时开始施工，一个月内至少完成个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过万元，已知甲公司工程队每月费用报价万元，乙公司工程队每月费用报价万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？ 23．2022年11月，张老师到重庆市教育科学研究院召开教研工作研讨会，会场设在重庆广场宾馆．开会前一天，他先从巫溪乘坐公共汽车到奉节站，在奉节站滞留0.5小时后，乘动车到重庆北站，接着乘坐地铁从重庆北站行驶20公里到达鲤鱼池地铁站，最后步行3公里到达重庆广场宾馆．    (1)已知从巫溪经过奉节站到重庆北站的路程共435公里，从巫溪到奉节站的路程比奉节站到重庆北站的路程少315公里，求巫溪到奉节站的路程； (2)在（1）的条件下，张老师乘坐公共汽车的速度是他步行速度的10倍，动车的速度是他步行速度的50倍，地铁的速度是他步行速度20倍，张老师从巫溪出发到达重庆广场宾馆一共用了4小时（下动车到换乘地铁的时间忽略不计），求张老师步行的速度； (3)若动车票价按照路程收取，张老师出示了两张动车票，发现十月从奉节到南京的动车票的票价擦掉了．他记得动车从奉节站行驶7小时到达南京南站，动车行驶的速度和每公里的车费与奉节站到重庆北站都一样，请问张老师从奉节站到南京南站的动车票上的票价是多少元？ 24．【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知，∴，即① ∴②，故的值为． （1）第①步由得到逆用了法则：______；第②步运用了公式：______；（法则，公式都用式子表示） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值； 【拓展延伸】 （3）已知，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$