江苏省十三大市2015届高三模拟试卷合集（打包18份）

南京市2015届高三年级第三次模拟考试 数 学 2015.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝))xi． ＝)2，其中))(xi－ 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为 ▲ ． 2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ． 3．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是 ▲ ． 4．右图是一个算法流程图，则输出k的值 是 ▲ ． 5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ▲ ． 6．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 ▲ ．A”是“x 7．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ． 8．已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． 9．在△ABC中， (ABC＝120(，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则的值 · 为 ▲ ． 10．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝ ▲ ． 11．若将函数f(x)＝∣sin((x－个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数(的最小值是 ▲ ．)∣((＞0)的图象向左平移 12．已知x，y为正实数，则的最大值为 ▲ ．＋ 13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ． 14．已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA． （1）求角A的值； （2）求sinB＋sinC的取值范围． 16．（本小题满分14分） 在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点． （1）求证：BE∥平面PCD； （2）求证：平面PAB⊥平面PCD． 17．（本小题满分14分） 如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记(AOP＝(，( ∈(0，π)． （1）当( ＝ 时，求点P距地面的高度PQ； （2）试确定( 的值，使得(MPN取得最大值． 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线 l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m． （1）已知点(,2)，1)在椭圆C上，求实数m的值； （2）已知定点A(－2，0)． ①若椭圆C上存在点T，使得，求椭圆C的离心率的取值范围； ＝ ②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q， 若，求证：λ＋(为定值． ＝(， ＝λ 19．(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝x2－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx． （1）令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数； （2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由