广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

惠来一中2023~2024学年度第一学期第二次阶段考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 2. 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3. 若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 4. 如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 5. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，线段中点的纵坐标为1，O为坐标原点，则O到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 7. 已知椭圆与双曲线共焦点（记为，），点是该椭圆与双曲线的一个公共点，则的面积为（    ） A． B． C．2 D． . 8. 已知各项都不相等的数列，2，，，圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为（    ） A．2014 B．2015 C．4028 D．4030 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．直线过定点 D．当平行时，两直线的距离为 10. 为使成为一个圆的方程，的取值可以是（    ） A． B． C． D． 11. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（    ） A．C的渐近线方程为 B．若直线与双曲线C有交点，则 C．点P到C的两条渐近线的距离之积为 D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 12. 如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的是（    ） A．若E为的中点，则直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为D．过点的截面的面积的范围是 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为 14. 若，则 ． 15. 已知圆，点是圆上的任意一点，点为直线上任意一点，点，则的最小值为 . 16. 已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求符合下列条件的曲线的标准方程 （1）求经过点P(0，2)，Q(1，0)的椭圆的标准方程；． （2）求与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程． 18．（12分）已知的三内角所对的边分别是，向量，且． (1)求角的大小； (2)若，求三角形周长的最大值． 19.（12分） 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且. (1)证明：平面ABCD； (2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知圆． (1)若直线过点且与圆相切，求直线的方程； (2)设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值． 21．（12分）在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录.甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为，乙每次射中十环的概率为，在每次射击中，甲和乙互不影响.已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为. (1)求； (2)甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环次的概率. 22．（12分） 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值. 惠来一中2023~2024学年度高二数学第一学期第二次阶段考试 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中2023~2024学年度第一学期第二次阶段考试 高二数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B D A D D