天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

九十五中益中学校2023-2024学年度第一学期 第三次学习情况调查 高二年级数学试卷 命题人：孙海燕 审核人：马才齐 一、选择题 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知过点的直线的斜率为，则等于 A. 10 B. 180 C. 6 D. 6 3. 已知数列满足，若，则( ). A. 2 B. C. D. 4. 平行六面体中，化简（   ） A. B. C. D. 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 下列圆中与圆相外切的是（ ） A B. C. D. 7. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm A. 12 B. 24 C. 10 D. 8. 已知定点，点P为圆上动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题 10. 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A，B两点．若线段的中点的横坐标为3，则等于________． 11. 已知直线被圆截得的弦长为，则________． 12. 在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________． 13. 点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为___________. 14. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______. 15. 已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动． （1）线段的中点M的轨迹方程________； （2）已知点为（1）所求轨迹上任意一点，则的最大值为________． 三、解答题 16. 已知等差数列满足：，． （1）求数列的通项公式以及前n项和； （2）求值． 17. 已知椭圆的焦距为2，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线，直线与椭圆交于M，N两点，点为椭圆的右焦点，求的面积． 18. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）求圆关于直线对称圆的方程. 19. 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若N为线段上点，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 20. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 九十五中益中学校2023-2024学年度第一学期 第三次学习情况调查 高二年级数学试卷 命题人：孙海燕 审核人：马才齐 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$