精品解析：河北省唐县第二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

高三12月份月考试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学中有许多形状优美，寓意独特几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为 C. 勒洛四面体的体积是 D. 勒洛四面体内切球的半径是 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数的第75百分位数为15.5 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位 C. 数据的方差为，则数据的方差为 D. 一个容量为50的样本方差，则这组样本数据的总和等于100 10. 对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ） A. 展开式有常数项 B. 展开式第六项的二项式系数最大 C. 若，则展开式的二项式系数和为 D. 在上恒成立，则 11. 已知函数部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 函数图象的一条对称轴为 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位使得的函数为奇函数 12. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，，则（ ） A. 曲线关于直线轴对称 B. 是以4为周期的周期函数 C. D. 关于点对称 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 写出一个同时满足下列条件双曲线的标准方程________． ①焦点在x轴上；②离心率为． 14. 为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表： 疫苗使 用情况 感染情况 感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计 30 70 100 参照附表，在犯错误的概率最多不超过________的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系． 参考公式：. 15. 第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答） 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 在中，角的对边分别为的面积为，已知. （1）求角； （2）若的周长为，求的最大值. 19. 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6． 年份代码 1 2 3 4 5 6 中国夜间经济的市场发展规模万亿元 20.5 22.9