第一章直角三角形的边角关系 单元测试 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

三角函数测试 班级： 姓名： 评价 . 一．单选题（每题 3 分，共 9 分） 1 ．（2023 ·威海）如图 1 ，某商场有一 自动扶梯，其倾斜角为28。，高为 7 米．用计算器 求AB 的长，下列按键顺序正确的是( ) A ． B ． C ． D . 2 ．（2023 · 日照） 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及 进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图 2 所示，在 点 B 处测得灯塔最高点A 的仰角经ABD = 45。，再沿 BD 方向前进至 C 处测得最高点A 的仰角经ACD = 60。，BC = 15.3m ，则灯塔的高度 AD 大约是（ ）（结果精确到 1m ，参 考数据： 心 1.41 ， 心 1.73 ） A ．31m B ．36m C ．42m D ．53m 3 ．（2023 · 淄博）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“ 弦图” 的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图” 已成为我国古代数学成就的 一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图” 中，连接 EG， DG ．若正方形 ABCD 与 EFGH 的边长之比为 :1 ，则sin经DGE 等于( ) A ． B ． ( 3 )C ． D . 10 2 5 图 1 图 2 图 3 二、填空题（每题 4 分，共 42 分） 4 ．（2023 · 济宁）计算： 一 2 cos 30。+ 3 一 2 + 2 一1 = 5 ．（2023 · 菏泽）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大 楼的高度 BC ，无人机在空中点 P 处，测得点 P 距地面上A 点 80 米， 点A 处俯角为60。，楼顶 C 点处的俯角为30。，已知点A 与大楼的距 离 AB 为 70 米（点A ，B ，C，P 在同一平面内），则大楼的高度 BC= （结果保留根号） 6．（2023 ·潍坊）如图 4，l 是南北方向的海岸线，码头A 与灯塔 B 相距 24 千米，海岛 C 位于码头A 北偏东60。方向．一艘勘测船从海岛 C 沿北偏西30。方向往灯塔 B 行驶，沿线 勘测石油资源，勘测发现位于码头 A 北偏东15。方向的 D 处石油资源丰富．若规划修建 从 D 处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是 千米？（结果保留 根号） 7 ．（2023 · 淄博）如图，与斜坡CE 垂直的太阳光线照射立柱AB （与水平地面BF 垂直）形 成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC = 2 米，CD = 8.48 米，斜坡的 坡角ECF = 32。，则立柱AB 的高为 米（结果精确到0.1 米）. 科学计算器按键顺序 结果 0.530 0.848 0.625 8．（2023 ·潍坊）在《数书九章》（宋 · 秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， AB 表示塔的高度，CD 表示竹竿顶端到地面的高度，EF 表示人眼到地面的高度，AB、 CD、EF 在同一平面内，点A、C、E 在一条水平直线上．已知AC = 20米，CE = 10米，CD = 7 米，EF = 1.4 米，人从点 F 远眺塔顶 B，视线恰好经过竹竿的顶端 D，可求出塔的高度．根 据以上信息，塔的高度为 米. _____ 图 4 图 5 图 6 9．（2023 · 济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图 6，他们在建筑物前的平 地上选择一点 A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B，测得AB = 30m ．用高1m(AC = 1m) 的 测角仪在 A 处测得建筑物顶部 E 的仰角为30。，在 B 处测得仰角为60。，则该建筑物的 高是 m . 10 ．（2023 ·泰安）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度 进行了测量．如图 7，在塔前 C 处，测得该塔顶端 B 的仰角为50。，后退 60m（CD = 60m ）