5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时 知识回顾 y=sinx (xR) y=cosx (xR) 定义域 值 域 周期性 R [ - 1, 1 ] T = 2 1.定义域、值域与周期性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) 是奇函数 cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 2. 奇偶性与对称性 y=sinx x sinx ↗ 0 ↗ ↗  ↗ -1 0 1 0 -1 增区间为 [ ， ] ，其值从-1增至1 减区间为 [ ， ]，其值从1减至-1 正弦函数的单调性 y=sinx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k, +2k],kZ [ +2k, +2k],kZ 问题：正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？ 正弦函数有无数多个增区间和减区间. 在每个增区间上，函数值从 -1 增大到 1； 在每个减区间上，函数值从 1 减小到 -1； x cosx - ↗ ↗ 0 ↗ ↗  -1 0 1 0 -1 余弦函数的单调性 y=cosx 增区间为 [，0 ] ，其值从-1增至1 减区间为 [0 ，]，其值从1减至-1 y=cosx (xR) 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k, 2k],kZ 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k, + 2k], kZ 正弦、余弦函数的最值 当 时， 有最大值1 当 时， 有最小值-1 当 时， 有最大值1 当 时， 有最小值-1 y=sinx 7 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  对称轴： 对称中心： 正弦、余弦函数的对称轴和对称中心 8 对称轴： 对称中心： 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 例3 下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解： 这两个函数都有最大值、最小值. （1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0. 解： （2）令z=2x,因为使函数 取最大值的z 的集合是 所以使函数 取最大值的x的集合是 同理，使函数 取最小值的x的集合是 函数 取最大值是3，最小值是-3。 例4 不通过求值，比较下列各组数的大小： (1) sin( ) 与 si