云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

大理州民族中学2023-2024学年上学期12月月考 高一数学 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为实数，且，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图像关于（ ） A. 轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 3. 下列角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 8. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 下面说法正确有（ ） A. 化成弧度是； B. 终边在直线上角的取值集合可表示为； C. 角为第四象限角的充要条件是； D. 若角的终边上一点的坐标为，则. 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“关于方程有一正一负根”充要条件 12. 已知函数，下列结论不正确的是（    ） A. 若，则 B. C. 若，则或 D. 若方程有两个不同的实数根，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的单调递增区间是__________ 14. 若角的终边过点，则的值是______. 15. 已知是定义在上的奇函数，且时，，则___________. 16. 若函数在上只有一个零点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求方程的解集. 19. 已知对数函数的图象经过点. （1）求不等式的解集； （2）已知函数的反函数为，，求在上的最大值和最小值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 21. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：） （1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的时，大约需要多少年？ （2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？ 22. 已知. （1）若的值域为，求实数的取值范围； （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 大理州民族中学2023-2024学年上学期12月月考 高一数学 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共4小题，每小